Figuras de lissajous

Curva de Lissajous
En matemáticas, la curva de Lissajous, también conocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema de ecuaciones paramétricas correspondiente a lasuperposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares:
las curvas de Lissajous, descritas por el matemático francés Jules Antoine Lissajous, a partir de los trabajos deNathaniel Bowditch. Básicamente, éstas se producen al representar de forma simultánea en un osciloscopio dos ondas senoidales cuyas frecuencias se encuentren en fase, dando lugar a imágenes bastanteatractivas. Las ecuaciones que describen a ambas señales serían:
x(t) = a sin(?t + d)
y(t) = b sin(t)
Y según la proporción que guarden entre sí las variables a y b, y la frecuencia angular ? en queambas se encuentren, iremos obteniendo distintas figuras o curvas. Aquí tienes dos ejemplos que te pueden ayudar a entender a lo que me refiero:

A partir de ahí, y variando los parámetros de las dosecuaciones paramétricas que antes he descrito, pueden obtenerse infinidad de curvas, a cual más hipnotizante de contemplar en la pantalla de un osciloscopio. Pero por si no dispones de uno de estosaparatos (cosa normal, yo tampoco tengo uno en mi casa).estas bellas figuras han sido empleadas ampliamente en estudios físicos y de ingeniería, además de en labores de diseño gráfico, hasta tal puntoque empresas y asociaciones como la Australian Broadcasting Company o el Laboratorio Lincoln hacen uso de ellas en sus respectivos logotipos.

Sus aplicaciones son variadas. Por ejemplo, algunoslectores ópticos, de esos que hay en los supermercados que sirven para verificar los precios, tienen un arreglo mecánico que permite la lectura del código de barras a través de un haz de luz que genera lasfiguras de Lissajous.También sirven para encriptar datos que son comunicados por fibras ópticas, es decir, para que, en caso de que alguien robe la señal, no pueda descifrarla con facilidad.También...