Figuras de lissajous

Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias
Materia: Fisica 2

INTRODUCCIÓN

El movimiento armónico simple constituye un movimiento modélico en el estudio de las vibraciones. El oscilador armónico, o cuerpo genérico que realiza este tipo de movimiento, es un sistema sencillo al que se le pueden aplicar los conceptos más característicos de la mecánica como teoría física. Pero,además, su estudio ayuda a comprender una amplia gama de fenómenos que van desde la producción del sonido hasta la recepción de las ondas de radio.
El fenómeno de la vibración se presenta con mucha frecuencia en la naturaleza y, por tanto, en la física. El sonido es un tipo de vibración que se propaga a través de un medio material como el aire. La luz puede ser considerada como otra forma deoscilación viajera que es capaz de avanzar incluso por el espacio vacío. Los átomos que forma un cristal vibran u oscilan en torno a las posiciones intermedias que definen los nudos de la red cristalina. Incluso en una molécula aislada, sus átomos componentes, a la temperatura ambiente, están en continua vibración interna.
Un cuerpo que realiza un movimiento vibratorio o de vaivén constituye un sistemasimple cuyo estudio puede efectuarse aplicando los conceptos fundamentales sobre fuerzas, sobre movimiento y sobre energía. Su análisis engloba, por tanto, lo esencial de la mecánica, pero, además, sirve de base para comprender el comportamiento de otros fenómenos y sistemas físicos más complejos.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figuras de Lissajous
Jules Lissajous (1822-1880), físico francés, seinteresó por las ondas y desarrolló un método óptico para el estudio de las vibraciones. Primero estudió las ondas producidas por un diapasón en contacto con el agua. En 1855 describió una forma de estudiar vibraciones acústicas reflejando un rayo de luz desde un espejo que se encuentra pegado a un objeto vibrante, hacia una pantalla.
Obtuvo las figuras que luego llevarían su nombre mediante elreflejo sucesivo de la luz de dos espejos pegados a dos diapasones vibrando con ángulos de desfase. Estas curvas pueden ser observadas sólo gracias a la inercia o persistencia visual, que no es otra cosa que un fenómeno de la visión por el cual aparece como continua la luz con variaciones rápidas de intensidad, y como movimiento continuo lo que no es sino una sucesión rápida de vistas fijas. Estoocasiona que las imágenes o sucesos de imágenes se queden grabadas en nuestra retina y veamos como consecuencia una especie de “animación”. Los diapasones son análogos a las placas del osciloscopio; la luz reflejada por los espejos, al haz de electrones; y la pantalla de reflexión, a la pantalla fosforescente2.
Lissajous estudió las oscilaciones observadas cuando sus diapasones vibraban a frecuenciasligeramente diferentes. En este caso se observaba una elipse rotante en la pantalla. Gracias a éste trabajo sobre la observación óptica de las vibraciones, Lissajous obtuvo el premio Lacaze en 1873. Las figuras de Lissajous son frecuentemente llamadas curvas de Bowditch, gracias a Nathaniel Bowditch, quien las consideró en 1815, y fueron estudiadas más profundamente por Lissajous recién en 1857.Las figuras de Lissajous tienen aplicaciones en muchas ciencias, especialmente en Física y Astronomía.
El tiempo que tarda un péndulo en completar una oscilación, su periodo, depende de su longitud. Un péndulo corto tiene periodo breve y un péndulo largo tiene periodo grande. Es posible hacer un péndulo que sea largo y corto al mismo tiempo. 
| Este péndulo tiene una cuerda con forma de Y. Siconsideramos la longitud total L1, el péndulo tiene un periodo largo, pero sólo puede oscilar en una dirección, que es hacia nosotros y hacia atrás. Digamos que esa es la dirección x.La parte de la cuerda simple, de longitud L2, sí puede oscilar en la dirección que vemos hacia nuestra derecha e izquierda, es la dirección y. En esa dirección el periodo es más breve que en la otra pues L2 es menor...