Figuras De Lissajous

Curva de Lissajous
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Curva de Lissajous en un osciloscopio.


Curva de Lissajous en tres dimensiones.
En matemáticas, la curva de Lissajous, tambiénconocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema de ecuaciones paramétricas correspondiente a la superposición de dos movimientos armónicos simples en direccionesperpendiculares:

Esta familia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815 y después, con mayores detalles, por Jules Antoine Lissajous.
En mecánica clásica, la trayectoria de un movimientoarmónico complejo bidimensional es una curva de Lissajous.
Contenido
• 1 Propiedades
• 2 Uso en logotipos
• 3 Espirógrafo
• 4 Véase también
• 5 Referencias
o 5.1 Bibliografía
o 5.2 Enlacesexternos

Propiedades
La apariencia de la figura es muy sensible a la relación , esto es, la relación entre las frecuencias de los movimientos en x e y. Para un valor de 1, la figura es una elipse, conlos casos especiales del círculo (A = B, δ = π/2 radianes) y de las rectas (δ = 0) incluidos. Otra de las figuras simples de Lissajous es la parábola (a/b = 2, δ = π/2). Otros valores de esta relaciónproducen curvas más complicadas, las cuales sólo son cerradas si es un número racional, esto es, si y son conmensurables. En el caso de que el cociente de frecuencia no sea un racional la curvaademás de no ser cerrada es un conjunto denso sobre un rectángulo, lo cual significa que la curva pasa arbitrariamente cerca de cualquier punto de dicho rectángulo.
En el caso de que el cociente sí seaun número racional, entonces existirán dos números naturales, nx y ny, tales que

y, obviamente, el periodo del movimiento resultante es el valor de T

obtenido utilizando los valores máspequeños que satisfagan la relación (fracción irreducible).
La apariencia de estas curvas a menudo sugiere un nudo de tres dimensiones u otros tipos de nudos, incluyendo los conocidos como nudos de...