Figuras De Revolución

Definición de superficie esférica
Una superficie esférica es la superficie engendrada por una circunferencia que gira sobre su diámetro.
Definición de esfera
Una esfera es la región del espacioque se encuentra en el interior de una superficie esférica.
Elementos de la esfera

Centro
Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.
Radio
Distancia delcentro a un punto de la superficie de la esfera.
Cuerda
Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.
Diámetro
Cuerda que pasa por el centro.
Polos
Son los puntos del eje de giro que quedansobre la superficie esférica.
Cálculo del radio de una esfera
Calculamos la radio de la esfera, conociendo la distancia de un plano que corta la esfera y el radio de la sección, aplicando el teoremade Pitágoras en el triángulo sombreado:

Área de la superficie esférica

Volumen de la esfera

Ejercicios de esferas
Calcular el área del círculo resultante de cortar una esfera de 35 cm deradio mediante un plano cuya distancia al centro de la esfera es de 21 cm.

Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?

Definición de cono
Esel cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Desarrollo del cono
* Elementos del cono

Eje
Es el cateto fijo alrededor del cual girael triángulo.
Base
Es el círculo que forma el otro cateto.
Altura
Es la distancia del vértice a la base.
Generatriz
Es la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Por el teorema de Pitágoras lageneratriz del cono será igual a:

Área lateral de un cono

Área de un cono

Volumen de un cono

* Ejercicios de conos
Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón.¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio...