Figuras Geometricas



FIGURAS GEOMÉTRICAS
Las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría, rama de las matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en un plano o en un espacio. Una figura geométrica es un conjunto no vacío cuyos elementos son puntos.








PUNTO
El punto no es un elemento físico, sino que se trata de una figura geométrica que carecede superficie, volumen y longitud: es decir, no tiene dimensiones. El punto se emplea para nombrar una posición determinada dentro de un espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.
Su representación más cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel o un granito de arena, pero debemos tener en cuenta que además de no tener longitud no tiene grosor.En el espacio hay infinitos puntos. Los identificaremos con una letra mayúscula y para reconocerlos usaremos:

Por ejemplo:

A x M
Se lee punto A Se lee punto M.


Determinación geométrica
Un punto puede determinarse con diversos sistemas dereferencia:
En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z).

En coordenadas polares, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto del eje de referencia: (r, θ).

En coordenadas esféricas, mediante su distancia al centro y lamedida angular respecto de los ejes de referencia: (r, θ, φ).

Ejemplo 1

Representa los puntos siguientes
A (0, 5, 2) B (1, 3, 0) C (2, -3, 1)











Ejemplo 2
Representa los puntos siguientes
A (4, -1, 2) C (2, 3, 1) D (0, 4, 0)











RECTA
La recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contieneinfinitos puntos. También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.
La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel.
La identificaremos con el dibujo:



Una recta puede tener dirección horizontal, vertical u oblicua:










Las rectas se nombran con dosletras mayúsculas y sobre ellas se anota su símbolo.

Ejemplo


Se lee recta AB.
Ecuación de la recta
Cuando se tiene una ecuación de la forma:

Podemos saber la representación de su recta con lo siguiente:
y
En donde:
m es la pendiente de la recta, al sacar la tg de m se obtendrá el ángulo direccional desde el eje de las x (abscisas) que no es mas que la dirección de la rectay b que es el punto de intersección de la recta con el eje de las y (ordenadas)
Ejemplo 1
Dada la ecuación representar su recta en el plano cartesiano
x – 2x +6 = 0 A=1; B= -2; C= 6










En un plano cartesiano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo, las deun problema de geometría. Dado esto se tiene las siguientes fórmulas para obtener la ecuación en donde se debe conocer al menos dos condiciones.
a) Punto – Pendiente P1 (x1 , y1) ^ m

b) Pendiente – Ordenada en el origen m ^ P(o , b)

c) Cartesiana P1 (x1, y1) ^ P2 (x2, y2)

d) Reducida ó abscisa y ordenada en el origen
(a , o) ( a es la abscisa en el origen) ^ (0 , b) (b es laordenada en el origen)


Ejemplo 2
La ecuación de la recta que pasa por el punto A y que tiene una pendiente de .
Al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:














PLANO
Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor.

El plano es una superficie infinita, formada...