Figuras Geometricas
Páginas: 14 (3380 palabras)
Publicado: 22 de abril de 2015
Cuadrado
Los cuatro tipos de paralelogramo. En el sentido de las agujas del reloj: cuadrado, rombo, romboide y rectángulo. El cuadrado y el rectángulo son paralelogramos rectángulos, mientras que los otros dos son paralelogramos no rectángulos.
En geometría, un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus lados iguales y además sus cuatro ángulos son iguales, tiene 4 ejes de simetría, 4 vértices,dos diagonales y 4 lados.
Propiedades
Es el polígono que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos sonrectos, es también un caso especial de rectángulo, es un rectángulo equilátero. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo, es un rombo equiángulo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide90 grados ó radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó radianes. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270° ó radianes.
Entre los rectángulos que tienen el mismo perímetro, el cuadrado es el que tiene mayor área.1
Un cuadrado es un rombo que tiene por lo menos un ángulo recto.
Cabe aclarar que si se busca la definición de rombo en el diccionario de la Real Academia Española se obtiene el siguienteresultado: Paralelogramo que tiene los lados iguales y dos de sus ángulos mayores que los otros dos, definición a partir de la cual no se consideraría rombo al cuadrado, tal como se deriva de la clasificación de los cuadriláteros que se utiliza en en los países que siguen la escuela de Julio Rey Pastor.
Sus diagonales se cortan en partes iguales.
La intersección de su diagonales es centro desimetría del cuadrado.
Sus diagonales son iguales.
Las perpendiculares, trazadas por el centor de simetría, son ejes de simetría del cuadrado.
Sus diagonales son perpendiculares entre sí, bisectrices de de los ángulos cuyos vértices conectan, y ejes de simetría del cuadrado.2
Ecuaciones y elementos
Cuadrado con círculos inscrito y circunscrito.
Si un cuadrado C tiene lados que miden L, entonces,el perímetro es igual a 4L, pues los cuatro lados son iguales.
La longitud de la diagonal se puede calcular mediante el Teorema de Pitágoras:
El área de un cuadrado es el cuadrado de la longitud del lado:
Siendo A el área y L el lado.
Si inscribimos un círculo en un cuadrado de lado L, el radio será la mitad del lado: r = L/2. El área de dicho círculo es: π/4 ≈ 0,785 veces el área del cuadrado.
Por otrolado, si consideramos un círculo circunscrito, el radio será la mitad de la diagonal, y el área del círculo será: π/2 ≈ 1,57 veces el área del cuadrado.
Pentágono
Un pentágono regular.
En geometría, se denomina pentágono (del griego πεντάγωνον, de πεντά, "cinco" y γωνον, "ángulos") a un polígono de cinco lados y cinco vértices.
Un pentágono regular es aquél que tiene todos sus lados iguales y susángulos internos congruentes. Cada ángulo interno mide 108grados ( radianes). Así, por ejemplo (véase la figura), el ángulo BCD mide 108°. La suma de los ángulos internos de un pentágono regular es de 540°.
Como los segmentos DE, EA, y AB son iguales, los arcos que ellos determinan en la circunferencia circunscrita son iguales. Esto implica que los tres ángulos DCE, ECA y ACB son iguales. Como lasuma de ellos es 360°, cada uno de ellos mide 108°.
Cada ángulo externo del pentágono regular mide 72º.
Propiedades
De forma general si tenemos que el radio de la circunferencia circunscrita es ru
o también:
Área
Perímetro
Siempre que supongamos que el pentágono tiene lado a:
ó también:
Para obtener el perímetro P de un pentágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados porcinco (el número de lados n del polígono).
Fórmula para calcular los ángulos interiores
La suma de todos los ángulos interiores de un pentágono es de 540°.
La fórmula general para calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono regular (en el caso del pentágono n = 5) es:
El ángulo comprendido entre dos lados de un pentágono regular se puede calcular mediante la siguiente...
Los cuatro tipos de paralelogramo. En el sentido de las agujas del reloj: cuadrado, rombo, romboide y rectángulo. El cuadrado y el rectángulo son paralelogramos rectángulos, mientras que los otros dos son paralelogramos no rectángulos.
En geometría, un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus lados iguales y además sus cuatro ángulos son iguales, tiene 4 ejes de simetría, 4 vértices,dos diagonales y 4 lados.
Propiedades
Es el polígono que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos sonrectos, es también un caso especial de rectángulo, es un rectángulo equilátero. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo, es un rombo equiángulo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide90 grados ó radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó radianes. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270° ó radianes.
Entre los rectángulos que tienen el mismo perímetro, el cuadrado es el que tiene mayor área.1
Un cuadrado es un rombo que tiene por lo menos un ángulo recto.
Cabe aclarar que si se busca la definición de rombo en el diccionario de la Real Academia Española se obtiene el siguienteresultado: Paralelogramo que tiene los lados iguales y dos de sus ángulos mayores que los otros dos, definición a partir de la cual no se consideraría rombo al cuadrado, tal como se deriva de la clasificación de los cuadriláteros que se utiliza en en los países que siguen la escuela de Julio Rey Pastor.
Sus diagonales se cortan en partes iguales.
La intersección de su diagonales es centro desimetría del cuadrado.
Sus diagonales son iguales.
Las perpendiculares, trazadas por el centor de simetría, son ejes de simetría del cuadrado.
Sus diagonales son perpendiculares entre sí, bisectrices de de los ángulos cuyos vértices conectan, y ejes de simetría del cuadrado.2
Ecuaciones y elementos
Cuadrado con círculos inscrito y circunscrito.
Si un cuadrado C tiene lados que miden L, entonces,el perímetro es igual a 4L, pues los cuatro lados son iguales.
La longitud de la diagonal se puede calcular mediante el Teorema de Pitágoras:
El área de un cuadrado es el cuadrado de la longitud del lado:
Siendo A el área y L el lado.
Si inscribimos un círculo en un cuadrado de lado L, el radio será la mitad del lado: r = L/2. El área de dicho círculo es: π/4 ≈ 0,785 veces el área del cuadrado.
Por otrolado, si consideramos un círculo circunscrito, el radio será la mitad de la diagonal, y el área del círculo será: π/2 ≈ 1,57 veces el área del cuadrado.
Pentágono
Un pentágono regular.
En geometría, se denomina pentágono (del griego πεντάγωνον, de πεντά, "cinco" y γωνον, "ángulos") a un polígono de cinco lados y cinco vértices.
Un pentágono regular es aquél que tiene todos sus lados iguales y susángulos internos congruentes. Cada ángulo interno mide 108grados ( radianes). Así, por ejemplo (véase la figura), el ángulo BCD mide 108°. La suma de los ángulos internos de un pentágono regular es de 540°.
Como los segmentos DE, EA, y AB son iguales, los arcos que ellos determinan en la circunferencia circunscrita son iguales. Esto implica que los tres ángulos DCE, ECA y ACB son iguales. Como lasuma de ellos es 360°, cada uno de ellos mide 108°.
Cada ángulo externo del pentágono regular mide 72º.
Propiedades
De forma general si tenemos que el radio de la circunferencia circunscrita es ru
o también:
Área
Perímetro
Siempre que supongamos que el pentágono tiene lado a:
ó también:
Para obtener el perímetro P de un pentágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados porcinco (el número de lados n del polígono).
Fórmula para calcular los ángulos interiores
La suma de todos los ángulos interiores de un pentágono es de 540°.
La fórmula general para calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono regular (en el caso del pentágono n = 5) es:
El ángulo comprendido entre dos lados de un pentágono regular se puede calcular mediante la siguiente...
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