Figuras Lisajous

FIGURAS DE LISSAJOUS
Carlos Mauricio Serrano López
Unidades Tecnológicas de Santander, carlos__serrano@live.com

Resumen---Un tema bastante atractivo e interesante que se deriva del análisis de circuitos, son las figuras de Lissajous, estas no son más que la representación multiforme de dos ondas senoidales, en donde la trayectoria que describen las ondas dependerá de la relación de lasfrecuencias y de la diferencia de fase. Inicialmente dichas figuras fueron observadas por el francés Antoine Lissajous y de ahí se deriva el nombre que están llevan.
No debe confundirse con spirographs, que generalmente son encerradas por una frontera circular, mientras que las curvas de Lissajous son incluidos por los límites rectangulares.
PALABRAS CLAVES: Figura, Lissajous, Seno, Coseno,Perpendicular.
I. INTRODUCCIÓN
En matemáticas, una curva de Lissajous (/ l ɪ s ə ʒ u ː / y / b aʊ d ɪ tʃ /), también conocido como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica de un sistema de ecuaciones paramétricas correspondiente a la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares:
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Que describen el movimiento armónico complejo. Estafamilia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815, y posteriormente con más detalle por Jules Antoine Lissajous (un nombre francés pronunciado [lisaʒu]) en 1857.
La aparición de la figura es altamente sensible a la relación de un / b. Para una proporción de 1, la cifra es una elipse, con casos especiales, como los círculos (A = B, delta = π / 2 radianes) y líneas (δ = 0). Otrafigura de Lissajous simple es la parábola (un / b = 2, δ = π / 2). Otras relaciones de producción de las curvas más complicadas, que se cierran si un / b es racional. La

Forma visual de estas curvas es a menudo sugestivo de una imagen tridimensional del nudo, y de hecho muchos tipos de nudos, incluyendo las conocidas como nudos de
Lissajous, proyecto al plano como las figuras de Lissajous.Figura de Lissajous en un osciloscopio, mostrando una relación 3:1 entre las frecuencias de las entradas sinusoidales vertical y horizontal, respectivamente.
Las figuras de Lissajous donde un = 1, b = N (N es un número natural) y
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Son polinomios de Chebyshev de primera especie de grado N.

Figura 1 Lissajous en un osciloscopio , mostrando una relación 3:1 entre las frecuencias de lasentradas sinusoidales vertical y horizontal, respectivamente.

II. FIGURAS DE LISSAJOUS
2.1. PROPIEDADES
La apariencia de la figura es muy sensible a la relación, esto es, la relación entre las frecuencias de los movimientos en x e y. Para un valor de 1, la figura es una elipse, con los casos especiales del círculo (A = B, δ = π/2 radianes) y de las rectas (δ = 0) incluidos. Otra de lasfiguras simples de Lissajous es la parábola (a/b = 2, δ = π/2). Otros valores de esta relación producen curvas más complicadas, las cuales sólo son cerradas si es un número racional, esto es, si y son conmensurables. Entonces existirán dos números naturales, nx y ny, tales que

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Y, obviamente, el periodo del movimiento resultante es el valor de T

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Obtenido utilizando los valores máspequeños que satisfagan la relación (fracción irreducible).
La apariencia de estas curvas a menudo sugiere un nudo de tres dimensiones u otros tipos de nudos, incluyendo los conocidos como nudos de Lissajous, proyección en el plano de las figuras de Lissajous.

Figura 2 Curva de Lissajous en tres dimensiones.

2.2 EJEMPLOS
A continuación se presentan ejemplos de las figuras de Lissajouscon δ = π / 2, un extraño número natural uno, incluso un número natural b, y | una - b | = 1.
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Un = 1, b = 2 (01:02)
 
 
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