Figuras

Fabrizio Hernández Zaragoza 1ª t/m
La regla de los signos en la suma.
La idea intuitiva que tenemos de la adición o suma es la de añadir o agregar. Los números que se agregan se llaman sumandos y el resultado, suma. 
En el cuadro nº 1, se simbolizan por a, b, S.
Usando esta idea y la estrategia anterior justificaremos la regla de los signos en la suma. 
 
    Cuadro nº 1: Regla de lossignos en la suma.
 
 
a  a +  b  =  S | Leyenda |
(+) + (+) = + | La suma de dos números positivos es positivo. Si nos entregan dinero, tendremos más dinero |
( (+)  + (-) = ?
( (-) + (+)  = ?
    (*) | La suma de un número positivo y otro negativo tiene resultado incierto. Si tengo dinero y he de pagar una deuda que es lo mismo que si tengo una deuda que pagar y recibo dineropara satisfacerla, el resultado depende de dos valores: Lo que tengo y la deuda. ¿Es mayor la deuda? Seguiré teniendo deuda, resultado negativo ¿Tengo dinero suficiente? Seguiré teniendo dinero, resultado positivo |
( (-) + (-) = - | La suma de dos números negativos es negativo. Si tengo una deuda y contraigo otra deuda, tendré una deuda mayor |
(*) Propiedad conmutativa de la suma. Verpropiedades.
Observaciones sobre los signos
Contraer una deuda lo asociamos al signo (-). Tener dinero lo asociamos al signo (+). Los valores lo representamos por números, los mismos para las deudas que para lo disponible. Cuando queremos representar el valor numérico, independiente del signo, esto es, que sea deuda o no, la matemática introduce el concepto de valor absoluto o módulo; así:  [+3] =3  y  [-3] = 3
 
 
El valor absoluto o módulo de un número es su valor aritmético independiente de su signo. |
Con esta definición interpretamos la columna de la izquierda de esta manera:
Cuadro nº 1': Regla de los signos en la suma.
 
 
a  +  b  =  S | Leyenda |
(+) +  (+) = + (-) +  (-) = - | La suma de dos números de igual signo, es otro número de igual signo que los sumandos: (+5) + (+3) = (+ 8)  y 
(-5) + (-3) = (-8) |
(+)  + (-)  = ?
(-)  + (+)  = ?
    (*) | La suma de dos números de signo contrario , es otro número de igual signo que el del mayor valor absoluto de los sumandos:
(+5) + (-3) = +2      y 
(-5) + (+3) = - 2 |

 
Ejemplo 2: La regla de los signos en la sustracción o diferencia.
La idea intuitiva que tenemos de la resta, sustraccióno diferencia es la contraria u opuesta a la suma; esto es, disminuir o reducir.
La definición de la resta, sustracción o diferencia, se apoya en la suma, así:
La resta, sustracción o diferencia de dos números llamados minuendo (M) y sustraendo (S), es otro número, diferencia (D) que sumado al sustraendo se obtenga el minuendo. En símbolos:   M - S = D    M = S + D 
 Símbolo de ladoble implicación que se traduce por: “Es equivalente a”
 
 
Una diferencia se transforma en suma cambiando el signo al sustraendo |
Toda “construcción” matemática, nueva, se apoya en lo ya “construido”; en lo anterior. Esto quiere decir que si en un razonamiento matemático se llega a una situación ya estudiada se dice: “estamos en el caso anterior”. Si la resta se puede transformar en suma,la regla de los signos de la resta se justificará a partir de los signos obtenidos de aplicar la regla de la suma.
Usando de esta estrategia justificaremos la regla de los signos en la resta o sustracción, transformándolos en la suma. Así:
M - S = M + (-S)
Cuadro nº 2: Regla de los signos en la en la sustracción o diferencia.
 
 
M  -  S  =  D | Transformación aplicando la estrategiaM + (-S) = D |
(+)  -  (+) = (+) + (-) = ? | Valor indeterminado. Situación equivalente a la fila segunda de la suma en cuadro 1   (Ir) |
(-)  - (-)  =  (-)  + (+) = ? | Valor indeterminado. Situación equivalente a la fila segunda de la suma en cuadro 1   (Ir) |
(-) - (+) = (-) + (-) = - | Situación equivalente a la fila tercera de la suma en cuadro  1    (Ir) |
(+)  -  (-) = (+) + (+)...