Fiisca

Hidrodinámica
Se estudian fenómenos con fluidos en movimiento

Ideas previas
Los fluidos que se considerarán son líquidos que cumplen
con las siguientes características:
Fluidos incompresibles: de densidad
constante.
Fluidos con flujo estable o estacionario: cuya
velocidad y presión no dependen del tiempo.
Flujos laminares: no turbulentos, las líneas de
flujo no se cruzan entre sí.Flujos irotacionales: sus líneas
de flujo no se cierran sobre sí
mismas.
Flujos no viscosos: no hay
resistencia al movimiento entre
capas contiguas de fluido.
Si no son viscosos se podrá
hablar de conservación de la
energía, ya que no habrá
disipación de energía por efecto
de roce.
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Tubo de flujo
Está formado por líneas de flujo adyacentes que corresponden a un fluido enmovimiento y cuya sección transversal no es necesariamente uniforme.
v1

v2

Una molécula de fluido tiene una
velocidad que en cada punto es
tangente a la línea de corriente.
En condiciones ideales, tal como se ha
presentado hasta ahora, en el
movimiento de un fluido se cumplen los
siguientes principios:

En la figura, cada línea representa una
capa de fluido, también se le puede
llamarlínea de corriente.

- Conservación de la masa
- Conservación de la cantidad de
movimiento
- Conservación de la energía

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Ecuación de continuidad
Supongamos un fluido, de densidad ρ, que se mueve
por un tubo con distintas secciones.
La cantidad de fluido que
entra por la sección 1, de
Por la sección 1 ingresa una cantidad Δm1 de fluido, con
área A1, es igual a la que
volumen ΔV1,con velocidad v1 y recorre una distancia
sale por la sección 2, de
Δx1 en un tiempo Δt.
área A2, en todo momento.
En el mismo tiempo Δt, por la sección 2 sale una
cantidad Δm2 de fluido, con volumen ΔV2, a una
v1
velocidad v2 recorriendo una distancia Δx2.
Δm2

A1

1

v2

Δ m1 = Δ m2
ρ ΔV1 = ρ ΔV2

2
A2

Δm1

ρA1 Δx1 = ρA2 Δx2
ρA1v1 Δt = ρA2v2 Δt

Δx2
Δx1

Movimientodel fluido

A1v1 = A2v2

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Un ejercicio
Una manguera para incendios tiene un diámetro
de 12 cm y en la boquilla se reduce a un
diámetro de 3 cm. Si el agua en la manguera se
mueve a razón 2 m/s.

Primero una observación:
A la expresión Av se le llama
“tasa de flujo”, y se mide en m3/s.

¿Cuál es la velocidad con que sale el agua por
la boquilla?
Datos:

Se tiene:

R1 = 0,06m

A1v1 = A2v2

v1 = 2 m/s
R2 = 0,015 m
Entonces:
A1 = πR12
A2 = πR22

Haciendo los cálculos, se
tiene:
v2 = 32 m/s

Despejando:

Y.. ¿la tasa de flujo?

v2 = A1v1/A2

A2v2 = πR22v2

v2 = πR12v1/ πR22

A2v2 = 0,00226 m3/s

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Ecuación de Bernoulli
Corresponde a una consecuencia del teorema del Trabajo y la Energía.
Es decir, el trabajo realizado – sobre el fluido enun tubo de flujo – es equivalente
al cambio de energía cinética que experimenta el fluido.
Vamos a considerar un tubo de flujo cuyas secciones, la de entrada y la de salida,
están en desnivel además de ser de diferente área.

A2
A1

h1 ≠ h2
A1 ≠ A2
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A2

ΔV

Δm = ρ ΔV

El trabajo realizado por F1 es:

F2
v2

ΔW1 = F1 Δx1 = P1A1 Δx1 = P1 Δ V

P2
El trabajo realizado porF2 es:
ΔW2 = - F2 Δx2 = - P2A2 Δx2 = - P2 ΔV

A1

Δ x2

ΔV

F1

v1

Por lo tanto, el trabajo realizado por las
fuerzas es:
ΔWF = ΔW1 + ΔW2 = (P1 – P2) ΔV

P1

La cantidad Δm sube desde h1 hasta h2,
contra la gravedad, por lo tanto el trabajo
hecho por la fuerza gravitacional, es:

Δ x1
En el segmento inferior actúa una fuerza F1
que produce una presión P1, y se cumple:
F1= P1A1
A su vez, en el segmento superior actúa una
fuerza F2 que produce una presión P2, y se
cumple:
F2 = P2A2

ΔWg = - Δmg(h2 – h1) = - ρ ΔVg(h2 – h1)
Por otro lado, el cambio de energía cinética de
Δm es:
2
ΔK = ½ Δm(v22 – v12) = ½ρ ΔV(v22 – v17)

A2

ΔV

Δm = ρ ΔV

F2
v2

P2

Según el teorema del trabajo y la energía,
se tiene:

A1

Δ x2

ΔV

F1

v1

P1...