Filas de espera

3- Análisis de la situación problemática

Se explica la situación de una estación para lavado de automóviles, la cual tiene un máximo de tres autos en espera debido a una restricción municipal.Esta es una restricción especial que representa la cantidad máxima de elementos, en este caso de automóviles, que pueden llegar a ingresar al sistema. La cantidad máxima se supone será igual a cuatroautomóviles, es decir los tres que estarán en espera mas aquel que se encuentre recibiendo el servicio.
Se tardan aproximadamente 60 minutos en brindar el servicio a 10 automóviles, y los mismosllegan a razón de 10 por hora, siguiendo hipotéticamente una distribución Poisson-Exponencial.
Por lo tanto se conoce que si un automóvil no es capaz de ingresar debido a que la cantidad de automóvilesen espera es la máxima, el cliente se pierde.
El objetivo del problema consiste en analizar el comportamiento de la demanda de automóviles en el lavadero y calcular la pérdida de ingresos debido ala restricción impuesta por la municipalidad.

4- Modelo matemático a utilizar

Modelo de fila de espera Poisson-Exponencial:

- Fuente Infinita

- Cola limitada

- Un solo canal deatención (monocanal)

- Con la restricción especial N (limite)

Fuente Infinita Canal de atención
XXX X

N (limite)
5-Resolución

Medias de distribución
- Velocidad de llegada de autos al lavadero:
λ=10 aut/hor
- Velocidad de servicio del lavadero:
μ=10 aut/hor

- Factor de tráfico del sistema:
ρ=λ/μ=(10aut/hor)/(10 aut/hor)=1
- Restricción del modelo:
ρ1
ρ=1
Cumple con la restricción del modelo

- Restricción especial (limite):
N=4 aut

- Probabilidad de n elementos en el sistema:
pn=ρ^n.p0p1=1^1.p0
p2=1^2.p0
p3=1^3.p0
p4=1^4.p0
p0=p1=p2=p3=p4
p5=p6=p7=⋯=0

∑_(n=0)^4▒〖pn=1〗

p0+p1+p2+p3+p4=1
p0+p0+p0+p0+p0=1
5p0=1
p0= 1/5

A) Numero esperado de automóviles en el lugar...