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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
SEGUNDA EVALUACIÓN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Nombre: _______________________________________________

Febrero 1 del 2010PARALELO : ......

FIRMA______________________________________________ # de MATRICULA: _________________
PRESENTE DESARROLLADOS LOS TEMAS EN EL ORDEN DADO,
DEDIQUE UNA CARILLA A CADA TEMA. TODOS LOSTEMAS TIENEN EL MISMO VALOR
TEMA 1.- (10 puntos) Defina:
a) Función de Distribución de Probabilidades
b) Valores esperados
c) Variables aleatorias independientes
d) Experimento Binomial
TEMA 2.- (10puntos) Pruebe:
Si X es una variable aleatoria tal que P ( X = x) = k x − 3
a)
b)

S = {− 1,0,1,2} . Calcular

Media y varianza de X
Función generadora de momentos de X.

TEMA 3.- (15 puntos) Deregistros históricos de una empresa se ha determinado que la probabilidad de que un artículo
de la producción salga con defectos es de 0,05.
a) Si se eligen 15 artículos al azar de la producción, ¿Cuál es laprobabilidad de que por lo menos tres salgan con
defectos?
b) El costo en que se incurre por cada artículo con defectos está dado por C(X)=20X2 + 40X + 40. Determine el valor
esperado del costo, si seobservan 100 artículos elegidos al azar.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el décimo artículo elegido al azar de la producción sea el cuarto que presenta
defectos?
TEMA 4.- (15 puntos) Si X y Y sondos variables aleatorias, tales que su distribución conjunta esta dada por:
P ( X = x, Y = y ) = k (x + y ) x = 1,2,3,4 y = 1,2,3,4 . Determine:
a) Las distribuciones marginales
b)

P ( X = x Y = 3)c)

La matriz de varianzas y covarianzas

TEMA 5.- (10 puntos) Si X y Y son dos variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas cada una con
distribución geométrica con p=0,3.Determine:
a) V(X – Y)
b) Mz(t) donde Z=X + Y, e indique que distribución tiene Z.
TEMA 6.- (10 puntos) Si X es una variable aleatoria tal que su función generadora de momentos esta dada por:

M x (t ) = e...