File 501b6ee642 3865 Conjunto

Conjunto

Conjunto Discretos

¿Qué es un conjunto?
Es una colección o agrupación de
elementos
que
poseen
alguna
característica en común
Se representa generalmente por una letra
mayúscula A , B , C; etc.

Concepto de Pertenencia
Si un elemento x integra un conjunto A, se dice que x
pertenece al conjunto A y se anota por

x A
. En el caso que un elemento y no pertenece al conjunto A se
anotapor

x  A

Conjuntos Importantes
Conjunto Universo o Referencia
En general es el conjunto formado por todos los elementos de una
misma clase o especie, y se designa generalmente por la letra

U
Conjunto Vacio
Es el conjunto que carece de elementos, y se designa por la letra griega
(Phi), también se designa por un par de llaves sin nada entre ellas.

 ;

 

Conjuntos Importantes
Sub Conjunto orelación de Inclusión
Se dice que A es subconjunto de B si todo elemento de A pertenece a B,
y se anota por

AB
U
B

A

Conjunto Potencia
El conjunto formado por todos los subconjuntos de un conjunto A se
llama conjunto Potencia de A, y se anota por P(A)

Simbología
Sea A un conjunto, para representar pertenecías se
entenderá por

0

1

U

No pertenece al conjunto

h

A



s

t

Pertenece alconjunto


Situación

h A
s A

Representación
Numérica

0
1

Valor de
Verdad

F
V

Diagrama de Veen
Los diagramas de Venn son representaciones gráficas que sirven para
comprender en virtual los conjuntos y las relaciones que existen entre ellos.
Tres con juntos

U

U

A
A

B

B

C

Operadores entre Conjuntos
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

A

AC

V

F

F

V

AC   x  U

U

x  A

Operadoresentre Conjuntos
UNION DE CONJUNTOS

A

B

AB

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F



A  B  x U

U

x A  xB



Operadores entre Conjuntos
INTERSECCION DE CONJUNTOS

A

B

AB

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F



A  B  x U

U



x A  xB

Operadores entre Conjuntos
DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS

A

B

A B

V

V

F

V

F

V

F

V

F

F

F

F



A \ B  x U



x A  xB

U

A  B A B

C

Leyes de
Conjuntos
A 
c

c

A

 c U

U c 

A   A

A   

 A\ B   A  B c

 A  B  c  Ac  B c

 A  B  c  Ac  B c

Ejercicio
Demuestre la siguiente igualdad de conjunto utilizando leyes de
conjunto

 A\ B    A\ Bc   A

Solución
Solución

 A\ B    A\ B c 



 A  B   A   B
c



c c

 A  B c    A  B 



 
 A    A  B    B

  A Bc   A   A  Bc   B
c

 A     A  B  U  
 A    A  B 
A   A  B
A

 B 





Ejercicio
Demuestre la siguiente igualdad de conjunto

 A\  A  B   

B \  A  B   

 A\  A  B   

Solución
Solución



B \  A  B 

 

 A   A  B  B   A  B
c

c



 
  

  A  A    A  B      B  A    B  B 
    A  B     B  A    
 A  B    B  A 
A  B  B   A
 A  Ac  B c  B  Ac  B c
c

c

c

c

c

 A    Ac


c

c

Ejercicio
Demuestre la siguiente igualdad de conjunto

  A  B   C  \ A  Ac  C

Solución
Solución

  A  B  C \ A
  A  B   C   A

c

 A  C    B  C   A

c


 

  C  A    B  C 
C  A    B  C 

 A  Ac  C  Ac   B  C
c

c

 A   C   B  C 
c

c

A  C

Tarea
Demuestre la siguiente igualdad de conjunto





B   B c  Ac    A  B c   B

Cardinalidad de Conjuntos
Se entiende por la Cardinalidad de un conjunto A, al numero de
todos los elementos que contiene, y se anotara por

#  A

Ejemplo
Sea el conjunto

entonces

A  2; 5; 16 ; 78 
#  A 4

Cardinalidad de Conjuntos
Sean A y B dosconjuntos no vacios, se define su Cardinalidad
como

#  A  B  #  A #  B   #  A  B 

Cardinalidad de Conjuntos
Sean A, B y C tres conjuntos no vacios, se define su
Cardinalidad como

#  A  B  C  #  A #  B  #  C   #  A  B   #  A  C   #  B  C  #  A  B  C 

Ejercicio

U  1;2;3;4 ;5;6 ;7 ; a ; b; c; d ; e; f ; g ; h

A  3;5;7 ; c; d 

 a

B ...