filo

IES El Sui

Matemàtica financera

Batxillerat

1

IES El Sui

Matemàtica financera

Batxillerat

2

Estalvi i finançament

Interès simple
1. L'Anna diposita 3000 euros en una caixa al 8% anual. Quins interessos rebrà al
cap d’un any? I de dos anys? I de 5 anys?
Fixa't que cada any obté els mateixos interessos pels seus diners i per tant podem
escriure la següent fórmula percalcular els interessos:
I=C.i.n
I és l'interès que s'obté
C és el capital dipositat
i és el tipus d'interès en tant per u
n és el temps expressat en anys.

2.En Ferran té 6000 euros a interès simple al 7% anual. Quins interessos rebrà al cap
de10 anys?
Aquest tipus d'interès no és el que habitualment apliquen les entitats financeres a les
seves operacions.

Interès compost
Entractar el tipus d'interès simple suposem que, al final del període liquidat, es retiren
els interessos. Però aquest no és el cas habitual en les operacions financeres, sinó que
el que es sol fer és ajuntar els interessos produïts al capital inicial. D'aquesta manera
els interessos produeixen interessos també.
La Sra. Noèlia Estruc diposita12000 euros en un banc durant tres anys a un tipusd'interès anual del 2,5% i no retira cap quantitat al llarg d'aquest període. Quins
seran els interessos al cap de tres anys? Quants diners tindrà la Sra. Estruc en
finalitzar el període de dipòsit?.
3.

a)Creus que acumular els interessos al final de l'any amb el capital inicial és el
mateix que fer un augment sobre aquest capital? Raona la teva resposta.
b) Quin seria el factor pel que calmultiplicar el capital inicial per obtenir el
capital del final del primer any ( C1)?
c) I per obtenir els capitals al final del segon i del tercer any (C2 i C3) ?

IES El Sui

Matemàtica financera

Batxillerat

3

d) Quina creus que seria la fórmula per calcular el capital final si la imposició és
a 10 anys? I si és per n anys?
Com a resultat del que hem vist en l'exercici anterior, lafórmula per calcular quin serà
el capital final Cf si posem un cert capital inicial C0 al i per u durant un cert temps
n (mesurat en anys) serà
Cf = C0 (1+i)n
Fixeu-vos que si volem calcular els interessos produïts durant aquest temps només
caldrà fer la resta entre el capital final i l'inicial.
4. Hem dipositat 100000 euros durant quatre anys a un interès compost del 6%
anual. Calcula elsinteressos i el capital final. I si fos en 6 anys?
De vegades els interessos es capitalitzen semestralment, trimestralment o
mensualment. Aleshores cal expressar el tipus d'interès i el temps en funció de període
de liquidació.
i
Cf = C0(1+ ) k .n on k és el nombre de capitalitzacions anuals
k
Per exemple, suposem que tenim 30000 euros a un 4% d'interès anual i la capitalització
éstrimestral. Si volem saber quin seria el capital al cap de tres anys, haurem de
calcular:
0,04 

Cf = 30000 1 

4 


12

Ja que hi ha quatre trimestres en un any , en tres anys hi hauran 3 x 4 =12 trimestres.
D’altra banda el 0.04 era anual per tant l’he de dividir per 4 per tal que sigui
trimestral.
5. Tornem amb el dipòsit de la Sra. Estruc de 12000 euros al 9,5% anual en un
terminide tres anys. Calculem ara el capital final segons sigui la liquidació
d'interessos: anual, semestral, trimestral o mensual.
6. Esbrina com evoluciona un capital de 1500 euros, col·locat al 5,2% d'interès
compost anual, al cap de quatre anys segons es produeixi la capitalització
d'interessos: anualment, semestralment, trimestralment o mensualment.
7. S'inverteixen 1200 euros, al 8% d'interèscompost anual durant 10 anys. Quin és
el capital acumulat al cap d'aquest temps? Quins són els interessos produïts pel
capital invertit?
8. Repeteix l'exercici anterior, si la capitalització és trimestral, en lloc d'anual. Què li
interessa més a l'inversor?

IES El Sui

Matemàtica financera

Batxillerat

4

9.Compara els interessos produïts per un euro en un any, al tipus...