Filosofia estadistica

Tarea No. 14

1. Considere un negocio de comidas rápidas, y se desea aplicar una prueba de hipótesis sobre el valor promedio diario de ventas vía telefónica, considerando una desviación estándar poblacional de 3.6 dlls y una muestra aleatoria de tamaño 15. Las hipótesis son: versus y se rechaza la hipótesis nula si el promedio de la muestra es menor a 8.09 o si es mayor a 11.91 dlls.

a)Calcular la probabilidad de cometer error tipo I.
CON TABLAS
∝→P(rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera)
∝=PX<8.09∪PX>11.91;siendo μ=10
∝=PX-μσ/n<8.09-103.6/15+PX-μσ/n>11.91-103.6/15
∝=Pz<-2.054832831+1-Pz<2.054832831
∝=0.0202+0.0202
∝=0.0404

CON EXCEL
∝→P(rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera)
∝=PX<8.09∪PX>11.91;siendo μ=10∝=PX-μσ/n<8.09-103.6/15+PX-μσ/n>11.91-103.6/15
∝=Pz<-2.054832831+1-Pz<2.054832831
∝=0.01994758+0.01994758
∝=0.03989515

b) Calcular la probabilidad de cometer error tipo II, si la media es igual a 11.5 dlls.
CON TABLAS
β→P(aceptar la hipótesis nula cuando es falsa)
Se acepta la hipótesis nula cuando el promedio de la muestra es mayor o igual a 8.09 y menor o igual a 11.91 dlls.β=PX≥8.09∩PX≤11.91;siendo μ=11.5
β=P8.09≤X≤11.91;siendo μ=11.5

β=PX-μσ/n≤11.91-11.53.6/15-PX-μσ/n≤8.09-11.53.6/15
β=Pz≤0.44108977-Pz≤-3.668575892
β=0.67-0.0002
β=0.6698

CON EXCEL
β→P(aceptar la hipótesis nula cuando es falsa)
Se acepta la hipótesis nula cuando el promedio de la muestra es mayor o igual a 8.09 y menor o igual a 11.91 dlls.

β=PX≥8.09∩PX≤11.91;siendo μ=11.5
β=P8.09≤X≤11.91;siendo μ=11.5β=PX-μσ/n≤11.91-11.53.6/15-PX-μσ/n≤8.09-11.53.6/15
β=Pz≤0.44108977-Pz≤-3.668575892
β=0.670426-0.00012195
β=0.67030404

2. Se desea estimar la proporción de clientes de una empresa que están satisfechos con cierto servicio. Se desea contrastar las hipótesis: vs en base a una muestra de 230 clientes aceptando la hipótesis nula si el número de clientes satisfechos de la muestra es mayor a 151 ymenor a 171.

a) Obtener la probabilidad de cometer error tipo I.
Se rechaza la hipótesis nula si el número de clientes satisfechos de la muestra es menor o igual a 151 o mayor o igual a 171.

CON TABLAS
∝→P(rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera)
∝=PX≤151∪PX≥171;siendo θo=0.7
∝=PXn≤151230+PXn≥171230;siendo θo=0.7
∝=Pθ≤151230+Pθ≥171230;siendo θo=0.7∝=Pθ-θoθo(1-θo)n≤151230-0.70.7(0.3)230+Pθ-θoθo(1-θo)n≥171230-0.70.7(0.3)230
∝=Pz≤-1.438886158+1-Pz≤1.438886158
∝=0.0749+(1-0.9251)
∝=0.1498

b) Obtener la probabilidad de cometer error tipo II, si la proporción poblacional de clientes satisfechos es 0.65.
CON TABLAS
β→P(aceptar la hipótesis nula cuando es falsa)
β=PX>150∩PX<171;siendo θo=0.65
β=P150<X<171;siendo θo=0.65
β=PX<171-PX<150;siendo θo=0.65β=PXn<171230-PXn<151230;siendo θo=0.65
β=Pθ<171230-Pθ<151230;siendo θo=0.65
β=Pθ-θoθo(1-θo)n<171230-0.650.65(0.35)230-Pθ-θoθo(1-θo)n<151230-0.650.65(0.35)230
β=Pz<2.972239773-Pz<0.207365566
β=0.9985-0.5832
β=0.4153

3. Se desea analizar el pago de impuestos anual (en miles de pesos) de los ejecutivos de alto mando en cierta empresa. Un experto afirma que el pagopromedio anual es de 45 mil pesos mientras que una consultoría afirma que el pago promedio anual suele ser superior a 45 mil pesos. En una muestreo aleatorio se obtuvieron los siguientes datos:

42.97 45.42 44.12 45.87 46.59 44.88 47.79 46.54 44.95 46.38
45.26 48.51 41.91 47.56 44.02 46.73 44.65 49.41 43.13

X=45.6152632
n=19
s=1.95436085

a) ¿Existe suficiente evidencia estadística queapoye lo que el experto afirma? Utilice un nivel de significancia del 8%. Enunciar las hipótesis apropiadas y concluir en el contexto del problema.

CON CALCULADORA
v.a. .- Pago de impuestos anual (en miles de pesos) de los ejecutivos de alto mando en esa empresa.
Población.- todos los ejecutivos de alto mando en esa empresa

1) H0: μ=45 ;H1: μ>45

2) t=X-μ0sn =...