Filosofia

Escuela preparatoria regional de tlajomulco modulo cajititlan

* Materia: Matemáticas

* Profesor: Ernesto Morales Ríos

* Alumno: José Antonio Núñez Balbino

* Trabajo final



* Tipos de rectas

* Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica)
Así como a la ordenada al origen se le puede llamar b, a la abscisa al origen se le puede llamar a.Si se plantea como problema encontrar la ecuación de una recta, conocidos a y b (la abscisa y ordenada al origen), se conocen dos puntos de la recta los cuales son los siguientes:
y |
Con estos puntos se puede encontrar dicha ecuación, pero primero se debe calcular la pendiente:
|
Después se sustituye en la ecuación y − y1 = m(x − x1), usando cualquiera de los dos puntos, en este caso (a,0):
|
Por último se tiene que dividir toda la ecuación entre el término independiente ab:
|

|
Se obtiene la ecuación de la recta en su forma simétrica. Esta ecuación se suele utilizar para obtener la ecuación de una recta de la que se conocen sus intersecciones con los ejes y cuando, a partir de la ecuación de una recta, se desean conocer los puntos donde dicha recta interseca a losejes.

* Forma general de la ecuación de una recta
Artículos precedentes hemos visto que la ecuación de una recta cualquiera, en el plano coordenado, es de la forma lineal

Ax+By+ C=O,                     (1)

en donde ya sea A o B debe ser diferente de cero y C puede o no ser igual a cero. La ecuación (1) se llama la forma general de la ecuación de una recta.
Ahora consideraremos elproblema inverso, a saber, la ecuación lineal (1), ¿representa siempre una línea recta? Para contestar a esta pregunta examinaremos las dos formas posibles de la ecuación (1) con respecto al coeficiente de y, es decir, las formas para B = 0 y B?O.
CASO 1. B = 0. Si B = 0, entonces A ?0, y la ecuación (1) se reduce a la forma
|

Pero (2) es de la forma x = k, de la que anteriormente sedemostró que es la ecuación de una recta paralela al eje Y (Art. 18).
CASO II. B? 0. Si B?0, podemos dividir la ecuación (1) por B, y entonces por trasposición se reduce a la forma
|

Pero (3) está en la forma y = mx + b (Art. 27) y, por tanto, es la ecuación de una recta cuya pendiente es - A/B y cuya ordenada en el origen es - C/B
En consecuencia, vemos que en todos los casos la ecuación (1)representa una recta. Vamos a hacer un resumen de estos resultados en el

TEOREMA 5. Una ecuación lineal en las variables x y y representa una recta y recíprocamente.

* Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados p1(x1, Y1) Y P2(X2, Y2)

* Sea l la recta que pasa por los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) y llámese m1 su pendiente. 

|

| Como l pasa por el punto P1(x1, y1) ytiene pendiente m1, se tiene de acuerdo a 4.4.3, quey – y1 = m1 (x – x1)    (1)Representa la ecuación de dicha recta.Ahora, como el punto P2(x2, y2) l, entonces satisface su ecuación. |
Esto es y2 – y1 =; de donde  (2) Sustituyendo (2) en (1) se obtiene (3)  La ecuación (3) se conoce como la forma: DOS-PUNTOS de la ecuación de la recta. Observaciones
       i.    Nóteseque la ecuación (2) nos proporciona el valor de la pendiente m y la ecuación 
          (3) también puede escribirse en la forma:              Lo que indica que el intercepto de la recta l con el eje y viene dado por:    ii.   Si (x, y) es un punto cualquiera de la recta determinada por P1(x1y1) entonces la 
      ecuación de la resta (3) también puede escribirse en forma de determinante, así:= 0 |

* Diferentes posiciones de una recta

* Introducción

Una recta y un plano pueden adoptar en el espacio estas tres posiciones relativas:

1. Secantes.

2. Paralelos.

3. Recta contenida en el plano.

Supongamos que la recta     viene dada como la interseccion de dos planos     y  

y supongamos que queremos determinar su posicion relativa en el espacio con...