filosofia

Cuales son los metodos para resolver un sistema de ecuaciones?
hace 5 años
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josep d

Mejor respuesta - elegida por los votantes
Voy a ponerte un ejercicio, utilizando los tresmétodos existentes.

Resolver: 

8x -10y = -11
-6y+4x = -7



IGUALACION.- Este método, llamado también de comparación, consiste en despejar una misma incógnita en ambas ecuaciones y en igualarsus valores.

8x -10y = -11 (1)
-6y+4x = -7 (2)

Despejando x en cada ecuación, tenemos:

x = (-11+10y)/8 (3)

x = (-7+6y)/4 (4)

Por ser el valor de x igual en las dos ecuaciones (3) y(4), resulta:

(-11+10y)/8 = (-7+6y)/4

de donde:

-44+40y = -56 +48y

8y = 12

y = 12/8 = 3/2

Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (3) o (4), tendremos:

(4) x = [-7+6(3/2)]/4

x = 1/2

SUSTITUCION.- Este método consiste en despejar en una de las ecuaciones la incógnita que se quiere eliminar, y en sustituir su valor en la otra.

8x -10y = -11 (1)
-6y + 4x = -7(2)

La ecuación (1) da: x = (-11+10y)/8 (3)

Sustituyendo este valor en la ecuación (2) tendremos:

-6y + 4[(-11+10y)/8] = -7

De donde:

-48y -44 + 40y = -56

-8y = -12

y = 12/8 = 3/2Si en la ecuación (3) sustituimos y por este valor, resultará:

x = [(-11+ 10(3/2)]/8

x = 1/2


REDUCCION.- (Llamada también eliminación por adicción o sustracción). Consiste este método entransformar las ecuaciones propuestas, en otras en que sean iguales los coeficientes de la incógnita que se desea eliminar.

Luego se SUMAN dichas ecuaciones, si dicha incógnita tiene en ellas"distinto signo", y se RESTAN si lo tienen "igual", quedando así eliminada una incógnita.

8x -10y = -11 (1)
-6y +4x = -7 (2)

Para eliminar la x, multipliquemos por 1 los dos miembros de la primeraecuación y por -2 los de la segunda; estas ecuaciones se transformarán en las siguientes:

8x -10y = -11
12y -8x = 14

que se suman por tener signos contrarios, y resulta:

2y = 3

y = 3/2...