Filosofia

AVANCE DEL TRABAJO

Resumen
Esta una muestra de los resultados de la aplicación del Calculo diferencial en el sector industrial. A su vez una herramienta al servicio de otras disciplinas.Utilizando procedimientos de optimización, se concluyo que con las dimensiones
h=2r en un envase cilíndrico, se minimiza el área superficial para almacenar determinado volumen.

Optimización decilindros
Lo busca en el procedimiento matemático son las funciones del volumen, que representen las dimensiones del envase cilíndrico optimizado de modo
que el área superficial sea la mínima para contenerdicho volumen. Se partirá de un diseño cilíndrico no óptimizado, calculando su volumen con las dimensiones iniciales y aplicando el procedimiento a la función obtenida, para encontrar el diseño máseficiente.

A partir del cálculo diferencial, se buscará una expresión que permita obtener las dimensiones que minimizan el área superficial del embase para determinado volumen, el cual se calculará apartir de las dimensiones medidas r y h, para objetos de formulación el volumen se tomará como una constante ya que este no debe variar con las nuevas dimensiones; pero al final se busca unaexpresión en que se obtenga el radio óptimo a partir del volumen, la altura óptima se puede calcular a partir de ambos.
Usando la fórmula para el volumen del cilindro, se obtiene el área superficial enfuncióndel radio:

Esta función de área es la que se desea minimizar, lo que se logrará derivando respecto al radio, y buscando su valor para que A tenga su valor máximo o mínimo:

Se obtiene que laderivada se anula para el siguiente valor de r:

Si se realiza un análisis por cuadro de variación o segunda derivada, se puede verificar que este valor es un mínimo absoluto de la función A.Sustituyendo en la expresión para la altura, se obtiene la altura del diseño óptimo:

En resumen, el diseño óptimo se obtendrá cuando se cumpla la relación:

Esto corresponde a un cilindro ideal, por lo...