filosofia

12

Análisis de funciones y
representación de curvas

1. Análisis gráfico de una función
● Aplica la teoría
1. Dada la siguiente gráfica, analiza todas sus características,

2. Dada la siguiente gráfica, analiza todas sus características,

es decir, completa el formulario de los 10 apartados.

es decir, completa el formulario de los 10 apartados.

–

Y

y = log2 (x + 1)
XSolución:
1. Tipo de función: logarítmica.
2. Dominio: Dom(f) = (– 1, + @)
3. Continuidad: es continua en todo el dominio.
4. Periodicidad: no es periódica.
5. Simetrías: no es simétrica respecto del eje Y, ni respecto del origen O(0, 0)
6. Asíntotas:
• Verticales: x = – 1
• Horizontales: no tiene.
• Oblicuas: no tiene.
7. Corte con los ejes:
• Eje X: O(0, 0)
• Eje Y: O(0, 0)
Signo:
•Positiva (+): (0, + @)
• Negativa (–): (– 1, 0)
8. Máximos y mínimos relativos:
• Máximo relativo: no tiene.
• Mínimo relativo: no tiene.
Monotonía:
• Creciente ( ): (– 1, +@)
• Decreciente ( ): Ö
9. Puntos de inflexión: no tiene.
Curvatura:
• Convexa («): Ö
• Cóncava (»): (– 1, +@)
10. Recorrido o imagen:
Im(f) = ‫)@+ ,@–( = ޒ‬

360

x2 + 1
y=—
x2 – 1
X

Solución:
1. Tipode función: racional.
2. Dominio: Dom(f) = ‫ )1 – ,@–( = ޒ‬ʜ (–1, 1) ʜ (1, +@)
3. Continuidad: es continua en todo el dominio.
4. Periodicidad: no es periódica.
5. Simetrías: es simétrica respecto del eje Y
6. Asíntotas:
• Verticales: x = – 1, x = 1
• Horizontales: y = 1
• Oblicuas: no tiene.
7. Corte con los ejes:
• Eje X: no lo corta.
• Eje Y:A(0, –1)
Signo:
• Positiva (+): (– @,–1) ʜ (1, + @)
• Negativa (–): (–1, 1)
8. Máximos y mínimos relativos:
• Máximo relativo:A(0, – 1)
• Mínimo relativo: no tiene.
Monotonía:
• Creciente ( ): (– @, –1) ʜ (–1, 0)
• Decreciente ( ): (0, 1) ʜ (1, + @)
9. Puntos de inflexión: no tiene.
Curvatura:
• Convexa («): (– @, –1) ʜ (1, + @)
• Cóncava (»): (–1, 1)
10. Recorrido o imagen:
Im(f) = (–@, –1] ʜ (1, +@)

SOLUCIONARIO

©Grupo Editorial Bruño, S.L.

Y

2. Análisis de funciones polinómicas
■ Piensa y calcula
Halla los puntos de corte con el eje X de la función y = 2x2 –

x4
y estudia su multiplicidad.
4

Solución:
2x2 –

° x = 0 doble.
—
§
x4
= 0 ò 8x2 – x4 = 0 ò (8 – x2)x2 = 0 ò ¢ x = 2√ 2 simple.
4
—
§
£ x = –2√ 2 simple.

● Aplica la teoría
Analiza y representa las siguientes funcionescompletando
el formulario de los 10 apartados.

Y

3. y = x3 – 4x
Solución:
y' = 3x2 – 4

X

y'' = 6x
y''' = 6
1. Tipo de función: polinómica.
2. Dominio: Dom(f) = ‫)@+ ,@–( = ޒ‬
3. Continuidad: es continua en todo el dominio.
4. Periodicidad: no es periódica.
5. Simetrías: es simétrica respecto del origen O(0, 0)
6. Asíntotas:
• Verticales: no tiene.
• Horizontales: no tiene.• Oblicuas: no tiene.
7. Corte con los ejes:
• Eje X:A(– 2, 0), O(0, 0), B(2, 0)
• Eje Y: O(0, 0)
Signo:
• Positiva (+): (–2, 0) ʜ (2, +@)
• Negativa (–): (–@, –2) ʜ (0, 2)
8. Máximos y mínimos relativos:
• Máximo relativo:A(–2√ 3 /3, 16√ 3 /9)
• Mínimo relativo: B(2√ 3 /3, –16√ 3 /9)

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Monotonía:
• Creciente ( ): (– @, –2√ 3 /3) ʜ (2√ 3 /3, + @)
•Decreciente ( ): (–2√ 3 /3, 2√ 3 /3)
9. Punto de inflexión: O(0, 0)
Curvatura:
• Convexa («): (0, +@)
• Cóncava (»): (– @, 0)
TEMA 12. ANÁLISIS DE FUNCIONES Y REPRESENTACIÓN DE CURVAS

10. Recorrido o imagen:
Im(f) = ‫)@+ ,@–( = ޒ‬

4. y = 3x – x3
Solución:
y' = 3 – 3x2
y'' = – 6x
y''' = – 6
1. Tipo de función: polinómica.
2. Dominio: Dom(f) = ‫)@+ ,@–( = ޒ‬
3. Continuidad: es continuaen todo el dominio.
4. Periodicidad: no es periódica.
5. Simetrías: es simétrica respecto del origen O(0, 0)
6. Asíntotas:
• Verticales: no tiene.
• Horizontales: no tiene.
• Oblicuas: no tiene.
7. Corte con los ejes:
• Eje X:A(– √ 3 , 0), O(0, 0), B(√ 3 , 0)
• Eje Y: O(0, 0)
Signo:
• Positiva (+): (– @, – √ 3 ) ʜ (0, √ 3 )
• Negativa (–): (– √ 3 , 0) ʜ (√ 3 , +@)
8. Máximos y...