filosofia

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En 1879, Frege publicó su revolucionaria obra titulada Conceptografía o Escritura de conceptos (Begriffsschrift), en la que sentó las bases de la lógica matemáticamoderna, iniciando una nueva era en esta disciplina que había permanecido prácticamente inalterada desde Aristóteles. Mediante la introducción de una nueva sintaxis, con la inclusión de los llamadoscuantificadores («para todo» o «para al menos un»), permitió formalizar una enorme cantidad de nuevos argumentos. También fue el primero en distinguir la caracterización formal de las leyes lógicas de sucontenido semántico.

Una vez fijados los principios axiomáticos de la lógica, acometió la tarea de edificar la aritmética sobre la base de aquella. Un problema en las revolucionarias obras de Fregees la cantidad de espacio impreso que requiere su notación; no fue realmente hasta la publicación de los Principia Mathematica de Alfred North Whitehead y Bertrand Russell cuando el poder de la lógicaformal, en una notación menos extensa (pero que requiere muchos signos de agrupación) fue apreciable.

Logicismo[editar · editar código]
Frege fue un defensor del logicismo, la tesis de que lasmatemáticas son reducibles a la lógica, en el sentido de que las verdades de la matemática son deducibles de las verdades de la lógica. Sin embargo su defensa del logicismo era de alcance limitado,aplicándola sólo a la aritmética y a la teoría de conjuntos, puesto que Frege permaneció en gran medida kantiano respecto de la geometría. Su obra titulada Leyes básicas de la aritmética (Grundgesetze derArithmetik) fue un intento de llevar a cabo el proyecto logicista. En 1902, con las pruebas corregidas del segundo volumen ya en la imprenta, recibió una carta de Bertrand Russell en la que le advertíaacerca de una grave inconsistencia en su sistema lógico, conocida más adelante como la paradoja de Russell.

Frege introdujo a toda prisa una modificación en uno de sus axiomas, de la que dejó...