FILOSOFIA

GUIA DE EJERCICIOS
Taller de Programación

Profesor : Wenceslao Palma M.

1.- Dado un número entero positivo, su crápulo es un número que se obtiene de la siguiente forma : se suman los dígitos que lo componen si el valor de la suma es menor que 10, el crápulo es el valor obtenido sino el crápulo es el crápulo de la suma de los dígitos.
Ejemplo :
Número
Crápulo
7
7
13
4
492
65678
8

Escriba un algoritmo que lea un entero positivo y escriba el valor de su crápulo.

2.- Un número entero positivo se dice M-alternante si :
El primer dígito es par (impar) entonces los 2 dígitos siguientes deben ser impares (pares), luego los tres siguientes dígitos deben ser pares (impares) y así sucesivamente.

Por ejemplo : 122357 es un número M-alternante de orden 3.

Escribaun programa que determine si un número es o no M-alternante y si lo es a que orden corresponde.

3.- El algoritmo de Newton , usado para calcular la raíz cuadrada, se basa en aproximaciones sucesivas , donde la primera aproximación de la raíz de un número N es :

X1 = N/2

Xi+1 = Xi /2 + N/(2*Xi)

4.- Escriba un algoritmo que permita calcular :

ex = 1 + x + x2/2! +x3/3! + x4/4! + .......

5.- Suponga que en una variable se tiene una secuencia de ceros y unos que componen un número binario.
Escriba un programa que determine su equivalente en decimal.

6.- La multiplicación rusa consiste en multiplicar sucesivamente por el multiplicando y dividir por 2 el multiplicador hasta que el multiplicador tome el valor 1. Luego, se suman todos los multiplicandoscorrespondientes a los multiplicadores impares. Dicha suma es el resultado del producto de los dos números. La tabla muestra el cálculo realizado para multiplicar 37 por 12, cuyo resultado final es 12 + 48 + 384 = 444.



Multiplicador
Multiplicando
Multiplicador impar
Suma
37
12
si
12
18
24
No

9
48
Si
60
4
96
No

2
192
No

1
384
si
444


Escriba un programa en C,que permita realizar dicha multiplicación.Considere el multiplicador y el multiplicando ingresados por el usuario,

7.- Un par de números m y n son llamados par amigable, si la suma de todos los divisores de m (excluyendo m ) es igual al número n y la suma de todos los divisores del número n (excluyendo n) es igual a m (m  n).
Por ejemplo, los numeros 220 y 284 son un par amigable porque losúnicos números que dividen de forma excacta a 220 son 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 y 110, y

1 + 2 + 4 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Los números que dividen a 284 son 1,2,4,71 y 142, y

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Por lo tanto 220 y 284 son un par amigable.
Escriba un programa en C que ingrese m y n , asegure que m es distinto de n y determine si dichos números son paramigable.


8.- Cuando la suma de los dígitos alternos de un número son iguales, ese número es exactamente divisible por once. Por ejemplo 5841 :

5 + 4 = 8 + 1

Por lo tanto el número 5841 es divisible por once.

9.- Un número se dice automórfico si su cuadrado termina en los mismos dígitos que el número original, por ejemplo 762 = 5776. Un número se dice trimórfico si su cubo terminaen los mismos dígitos que el número original, por ejmplo 493 = 117649. Escriba un programa en C que determine los números automórficos y trimórficos menores que 1000.


ARREGLOS UNIDIMENSIONALES

10.- Un método clásico para identificar los números primos existentes en una secuencia de números que va desde 2 a N es la llamada Criba de Eratóstenes.
El algoritmo usado para este propósito vamarcando (eliminando) todos los mútliplos de 2, 3, 4, 5 y así sucesivamente hasta que se encuentre el primer número no marcado que es mayor que la raíz cuadrada de N.
Ejemplo : suponga una secuencia de números desde 2 a 20.
a) Se toma el número 2, dado que es el primer número no marcado.
b) Marcar todos los múltiplos de 2 a partir de 22 .
c) Se toma al 3, dado que es el siguiente número no...