Filosofia

Universidad Católica de oriente Teoría de conjuntos

Teoría de conjuntos La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos.

¿Qué es la lógica proposicional? Una proposición es cualquier enunciado lógico al que se le pueda asignar un valor de verdad (1) o falsedad (0). Dada una proposición p, se define la negación de p como laproposición p' que es verdadera cuando p es falsa y que es falsa cuando p es verdadera. En este caso p' Se lee "no p". A partir de una o varias proposiciones elementales se pueden efectuar diversas operaciones lógicas para construir nuevas proposiciones; en este caso, se necesita conocer su valor de verdad o falsedad en función de los valores de las proposiciones de que se componen, lo cual serealiza a través de las tablas de verdad de dichas operaciones. A continuación se muestra la tabla de verdad de la negación: P 1 0 P’ 0 1

¿Qué operaciones lógicas puedo realizar entre dos proposiciones? Conjunción: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son verdaderas, y falsa en cualquier otro caso. Se escribe p  q, y se lee "p y q".

p 1 1 0 0

q 1 0 1 0

pq 1 0 0 0Disyunción: es aquella proposición que es verdadera cuando al menos una de las dos p o q es verdadera, y falsa en caso contrario. Se escribe p q, y se lee "p o q".

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Cátedra: Lenguajes formales y autómatas Facilitador: Wider Farid Sánchez Garzón

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p 1 1 0 0

q 1 0 1 0

pq 1 1 1 0

Disyunción exclusiva: es aquella proposición quees verdadera cuando una y sólo una de las dos p o q es verdadera, y falsa en cualquier otro caso. Se escribe p  q, y se lee "p o q pero no ambas". Se usa muy poco.

p 1 1 0 0

q 1 0 1 0

pq 0 1 1 0

Condicional: es aquella proposición que es falsa únicamente cuando la condición suficiente p es verdadera y la condición necesaria q es falsa. Se escribe p  q, y se lee "si p entonces q".p 1 1 0 0

q 1 0 1 0

pq 1 0 1 1

Bicondicional: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad, y falsa en caso contrario. Se escribe p  q, y se lee "si y sólo si p entonces q".

p 1 1 0 0

q 1 0 1 0

pq 1 0 0 1

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Cátedra: Lenguajes formales y autómatas Facilitador: Wider Farid Sánchez Garzón

Universidad Católica de oriente Teoría deconjuntos

¿Qué es un cuantificador? Los cuantificadores sirven para indicar cuantos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Los cuantificadores que existen son:  El cuantificador universal, representado por . Este cuantificador se emplea para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con determinada propiedad. Se denota como:



El cuantificadorexistencial se usa para indicar que al menos un elemento de un conjunto cumple con una propiedad. Se escribe .

¿Qué es un conjunto? Se define como la agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados. Ejemplo de conjuntos:
o o o o o o

 : el conjunto vacío, que carece de elementos. N: el conjunto de los números naturales. Z: el conjunto de los números enteros. Q : el conjunto de losnúmeros racionales. R: el conjunto de los números reales. C: el conjunto de los números complejos.

¿Cómo se representan los conjuntos gráficamente? Con diagramas de Venn

¿Qué es el cardinal de un conjunto? Dado un conjunto A, corresponde al número de elementos que posee el conjunto y se denota |A| ó #A.

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Cátedra: Lenguajes formales y autómatas Facilitador: Wider Farid Sánchez GarzónUniversidad Católica de oriente Teoría de conjuntos

¿Cómo se puede definir un conjunto?   Por extensión: Enumerando todos y cada uno de sus elementos. Por comprensión ó intención: Diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.

¿Cómo denotamos un conjunto por extensión?

P = {d, f, k, r, s}
Dónde: P: Es el conjunto. d, f, k, r, s: Son los elementos que conforman el conjunto P....