filosofia

CALCULO
PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS
TERCERA ETAPA.

Nombre: Grupo:
Matrícula: Número de Lista:
Fecha de entrega:

Nombre del Docente:

Nombre de la Etapa:


Competencias Genéricas:












Valor de cada actividad.

















Actividad de organización y jerarquización (1 Punto)
Bosquejo de gráficas de funcionespolinomiales
Para trazar la gráfica de una función polinomial se sugiere seguir los siguientes pasos:
1.- Determinar las coordenadas de los puntos críticos.
2.- Encontrar los intervalos donde la función es creciente o decreciente, y determinar si los puntos críticos son máximos o mínimos locales, para ello se aplica el criterio de la primera o la segunda derivada.
3.- Determinar lascoordenadas de los puntos de inflexión.
4.- Determinar los intervalos donde la función es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo.
5.- Determinar las intersecciones con los ejes coordenados.
6.- Si es necesario, determinar más puntos de la gráfica.
7.- Localizar los puntos importantes (puntos críticos, puntos de inflexión e intersecciones) y con base en las conclusiones de los intervalos decrecimiento, de decrecimiento y de las concavidades, trazar la gráfica.

1. Bosqueja la gráfica de la función f (x) = x4 − 3x2 +1.

a) Determina los puntos críticos.








b) Localiza los valores criticos (coordenada x del punto critico) en una recta coordenada para que ordenes los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Registra las conclusiones pertinentes en la siguiente tabla:c) Determina las coordenadas de los puntos de inflexion.









d) Localiza las coordenadas x de los puntos de inflexion en una recta
coordenada para que ordenes los intervalos de concavidad. Registra las conclusiones pertinentes en la siguiente tabla:







e) Determina la interseccion con el eje Y.








f ) Traza la grafica localizando los puntoscriticos, los puntos de inflexion, las intersecciones con los ejes y dale “forma” con las conclusiones que obtuviste de las dos tablas anteriores.





g) Grafica la funcion con el programa GeoGebra. Investiga cuales son los comandos que se utilizan para localizar los puntos maximos locales, los puntos minimos locales y los puntos de inflexion.

Compara la grafica con la que trazasteanteriormente; realiza las modificaciones y correcciones que sean pertinentes.


Actividad de aplicación (2 puntos)

Una de las aplicaciones de la derivada es determinar la rapidez instantánea con que cambia el valor de la variable dependiente conforme se modifica el valor de la variable independiente; es decir la razón de cambio instantáneo (derivada) o tasa de variación, ya que en los fenómenos quese observan en la naturaleza hay cantidades que dependen entre sí mediante alguna función.

En equipo o en binas resuelvan los siguientes problemas, y en una sesión plenaria, realicen las observaciones y preguntas pertinentes:

1. La descarga “q” total de agua (en litros) por un grifo “t” minutos después que éste se ha abierto se calcula mediante la ecuación q(t) = 2t3/2 + t2 – 10. ¿Con quérapidez sale el agua 4 minutos después
que se ha abierto el grifo?













2. Antes de resolver el siguiente problema investiga cómo se determina la velocidad instantánea y la aceleración instantánea de una partícula en movimiento, si se conoce la expresión de su posición s(t) como una función del tiempo.

La función de posición de un objeto que se lanza hacia arriba está dadapor s(t) = −4.9t2 + 35t , donde “s” se mide en metros y “t” en segundos. Determina:

a) La función de velocidad.




b) La velocidad a los 3 segundos de haberlo lanzado.






c) La velocidad a los 5 segundos de haberlo lanzado.





d) La función de aceleración.





e) La aceleración a los 3 segundos





Otra aplicación común del cálculo es la de optimizar una...