filosofia
Páginas: 4 (895 palabras)
Publicado: 21 de mayo de 2014
1º A A (Mayo 2013)
1.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm. Si un cateto se hace cuatro veces
mayor y el otro se aumenta en una unidad la nueva hipotenusa mide 13 cm. Calcula elperímetro del triángulo original. (1.25 puntos)
Solución:
13
5
x
x+1
y
4y
En el primer triángulo se cumple: x2 + y2 = 25
En el segundo se cumple: (x + 1)2 + (4y)2 = 169
Tenemos queresolver el sistema de ecuaciones: {
segunda ecuación: {
(
(
)
. Desarrollamos la
. Sustituimos las dos en la segunda ecuación:
√
√
)
. De la primera ecuación obtenemos:
√→
(
√
→
→
→ (elevando al cuadrado) →
)
→
→
=
→
√
=
{
La solución y2 = 10.04… no es válida (si se sustituye en la segunda ecuación no se cumple)
Luego la solución es y2= 9 → y= 3 . Y entonces
√
=4
Entonces el perímetro del triángulo original será: 3 + 4 + 5 = 12 cm.
→
2.- Una avioneta está entre dos amigos y en el mismo plano. Los amigos están a unadistancia
entre sí de 1500 m y ven a la avioneta con un ángulo de elevación de 40º y 55º. ¿Qué distancia
hay entre la avioneta y cada uno de ellos? (1.25 puntos)
Solución:
c
b
h
55°40°
1500 - x
x
1500
En el triángulo rectángulo que se forma a la derecha tenemos: tag 55° =
Y en el triángulo rectángulo de la izquierda: tag 40° =
Despejando h en la primera igualdad: h =tag 55° ∙ x → h = 1.42815 x
Y despejando en la segunda: h = tag 40° ∙ (1500 – x) → h = 1258.65 – 0.8391 x
Igualando: 1.42815 x = 1258.65 – 0.8391 x → 2.26725 x = 1258.65 → x
La altura de la avioneta:1.42815 ∙ 555.144
555.144 m
792.83 m
=
Y la distancia entre un amigo y la avioneta:
;c=
=
La distancia entre el otro amigo y la avioneta:
=1233,42 m
;b=
=967,86 mOTRA FORMA:
Calculamos el tercer ángulo (el opuesto al lado de 1500 m): 40° + 55° + Â = 180° → Â = 85°
Por el teorema del seno:
→b=
= 967,86 m
Por el teorema del seno:
→b=
= 1233,42...
1.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm. Si un cateto se hace cuatro veces
mayor y el otro se aumenta en una unidad la nueva hipotenusa mide 13 cm. Calcula elperímetro del triángulo original. (1.25 puntos)
Solución:
13
5
x
x+1
y
4y
En el primer triángulo se cumple: x2 + y2 = 25
En el segundo se cumple: (x + 1)2 + (4y)2 = 169
Tenemos queresolver el sistema de ecuaciones: {
segunda ecuación: {
(
(
)
. Desarrollamos la
. Sustituimos las dos en la segunda ecuación:
√
√
)
. De la primera ecuación obtenemos:
√→
(
√
→
→
→ (elevando al cuadrado) →
)
→
→
=
→
√
=
{
La solución y2 = 10.04… no es válida (si se sustituye en la segunda ecuación no se cumple)
Luego la solución es y2= 9 → y= 3 . Y entonces
√
=4
Entonces el perímetro del triángulo original será: 3 + 4 + 5 = 12 cm.
→
2.- Una avioneta está entre dos amigos y en el mismo plano. Los amigos están a unadistancia
entre sí de 1500 m y ven a la avioneta con un ángulo de elevación de 40º y 55º. ¿Qué distancia
hay entre la avioneta y cada uno de ellos? (1.25 puntos)
Solución:
c
b
h
55°40°
1500 - x
x
1500
En el triángulo rectángulo que se forma a la derecha tenemos: tag 55° =
Y en el triángulo rectángulo de la izquierda: tag 40° =
Despejando h en la primera igualdad: h =tag 55° ∙ x → h = 1.42815 x
Y despejando en la segunda: h = tag 40° ∙ (1500 – x) → h = 1258.65 – 0.8391 x
Igualando: 1.42815 x = 1258.65 – 0.8391 x → 2.26725 x = 1258.65 → x
La altura de la avioneta:1.42815 ∙ 555.144
555.144 m
792.83 m
=
Y la distancia entre un amigo y la avioneta:
;c=
=
La distancia entre el otro amigo y la avioneta:
=1233,42 m
;b=
=967,86 mOTRA FORMA:
Calculamos el tercer ángulo (el opuesto al lado de 1500 m): 40° + 55° + Â = 180° → Â = 85°
Por el teorema del seno:
→b=
= 967,86 m
Por el teorema del seno:
→b=
= 1233,42...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.