filosofia

1 Lógica proposicional1.1 El lenguaje de la lógica proposicional
1.1.1 Proposiciones atómicas y proposiciones moleculares
La lógica proposicional trata sobre la verdad o la falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unas proposiciones (premisas) a otras (conclusión). Una proposición es la unidad mínima de significado susceptible de ser verdadera o falsa.
Una palabraaislada, por sí misma, no nos dice nada. La palabra "perro" tiene una referencia, pero no nos da ninguna información si no es en el contexto de una proposición como "El perro está haciendo cosas raras". Por ello una palabra, a menos que constituya una proposición, no es verdadera o falsa. Sólo tienen valor de verdad las proposiciones.
Debemos distinguir dos tipos de proposiciones: las proposicionesatómicas y las proposiciones moleculares. Las proposiciones atómicas son aquéllas que no se componen de otras proposiciones. La proposición
Todos los hombres son mortales
es una proposición atómica porque ninguno de sus elementos componentes es una proposición. Como podemos observar, una proposición atómica es verdadera o falsa, y su verdad o falsedad no depende de otras proposiciones, sino decómo es la realidad. Si hubiera algún hombre inmortal, la proposición del ejemplo sería falsa.
Las proposiciones moleculares son aquéllas que están compuestas por proposiciones atómicas. Un ejemplo de proposición molecular sería:
Voy a comprar pan y a tomar un café
La proposición del ejemplo es molecular porque se compone de dos proposiciones atómicas:
Voy a comprar pan
Voy a tomar un caféEstas dos proposiciones atómicas están conectadas mediante la partícula "y". Una proposición molecular será verdadera o falsa, pero a diferencia de lo que ocurre con las proposiciones atómicas, su verdad o falsedad no depende directamente de la realidad, sino que depende o es función de la verdad o falsedad de las proposiciones atómicas que la componen. Esto significa que si quiero saber si esverdadero o falso que voy a comprar pan y a tomar un café, es necesario que conozca la verdad o falsedad de "voy a comprar pan" y de "voy a tomar un café" por separado.
1.1.2 Conectivas lógicas
Las proposiciones atómicas pueden combinarse de diferentes formas para dar lugar a proposiciones moleculares. Los elementos que sirven para conectar las proposiciones atómicas entre sí se llaman conectivaslógicas. Las conectivas lógicas nos dicen cómo afecta el valor de verdad de las proposiciones atómicas al valor de verdad de las proposiciones moleculares. Ya hemos visto que en el lenguaje natural, la conjunción "y" funciona como una conectiva lógica. Así, cuando decimos:
Las flores son plantas y los erizos aves
estamos conectando la proposición atómica "las flores son plantas" con la proposiciónatómica "los erizos son aves" mediante la conectiva lógica "y". La "y" nos está diciendo que la proposición molecular "Las flores son plantas y los erizos aves" sólo es verdadera si las dos proposiciones atómicas que la componen son ambas verdaderas, y será falsa en caso de que, al menos una de ellas, sea falsa. Como sabemos que los erizos no son aves, podemos concluir que la proposición "Las floresson plantas y los erizos aves" es falsa.
Probemos a cambiar la conectiva lógica del ejemplo, y conectemos las dos proposiciones atómicas del siguiente modo:
Las flores son plantas o los erizos son aves
La disyunción "o" también funciona aquí como una conectiva lógica y nos está diciendo que la proposición molecular "las flores son plantas o los erizos son aves" es verdadera si al menos una delas proposiciones atómicas que la componen es verdadera. Sabemos que los erizos no son aves, pero como las flores sí son plantas, concluimos que la proposición molecular del ejemplo es verdadera.
Como vemos, las conectivas lógicas funcionan como operadores matemáticos. En matemáticas hay símbolos como "+" y "-­-". Decir "1+1" no es lo mismo que decir "1-­-1". Cada operador asigna un valor...