filosofia

Curvas a Nivel
El relieve se representa mediante curvas de nivel. Estas curvas son las trazas entre un plano horizontal y el relieve, proyectadas en un solo plano horizontal. Se obtienen mediante procesos fotogramétricos en los que se emplean fotografías aéreas e información de bancos de nivel.
Las curvas a nivel se dibujan de forma regular cada 10, 20, 50 ó 100 metros, según lo permita laescala. Cada curva se acota con su valor con la cifra orientada a la parte superior hacia el relieve más alto. Las curvas maestras están a intervalos mas espaciados cada 100 a 500 metros y por lo general se dibujan en negrita para diferenciarlas de las otras curvas.
Una curva a nivel es el trazo de una línea perpendicular a la pendiente, en la cual todos los puntos están alineados al mismo nivel. Lasacequias, terrazas y barreras viva como barreras muertas se construyen sobre curvas a nivel, esto reduce notablemente la erosión y por lo tanto aumenta la retención del agua.


CURVAS DE NIVEL DE UNA FUNCION DE DOS VARIABLES
De la misma forma que una función de una variable tiene una representación gráfica mediante una curva en el plano, cuando la función tiene dos variables podríarepresentarse mediante una superficie en el espacio tridimensional. Dicha superficie estaría formada por los puntos de la forma (X, Y, f (X,Y)). No obstante, existe una forma de representar gráficamente funciones de dos variables en el plano: mediante las conocidas como curvas de nivel de la función. Dichas curvas se obtienen al cortar la superficie mediante planos horizontales a distintas alturas, deforma que todos esos cortes forman una familia de curvas que se proyectan sobre el plano OXY. Las curvas de nivel surgen por ejemplo en cartografía cuando se representan las distintas altitudes de una montaña mediante un conjunto de curvas; de esta forma se hace una representación en el plano de la superficie tridimensional de la montaña. En meteorología, las isobaras no son más que las curvas denivel de la función que determina la presión atmosférica; es decir, son las curvas formadas por los puntos de igual presión atmosférica.
La siguiente figura muestra la representación gráfica de la función sen(X Y) mediante su superficie en el espacio y sus curvas de nivel en el plano.
DEFINICION: Las curvas de nivel de la función f (X,Y) son la familia de curvas de la forma: f (X,Y) = k para cadavalor de k en R. Ejemplo:
Este ejemplo muestra la construcción de la familia de curvas de nivel de la función f (X,Y) = 3 X – Y.
Las curvas de nivel tienen la forma 3 X – Y = k o si se prefiere Y = 3 X – K, por tanto, son una familia de rectas paralelas como muestra la figura.

En el caso de funciones lineales, las curvas de nivel son siempre una familia de rectas paralelas.

Dada una funciónde n variables, su vector gradiente es el vector formado por las n derivadas parciales primeras. A todo punto del plano se le puede asociar un vector gradiente evaluando las derivadas parciales en dicho punto, de esta forma se construye lo que se conoce como campo gradiente, que no es más que el conjunto de puntos del plano con sus respectivos vectores gradientes asociados.
El vector gradientetiene dos importantes propiedades que le hacen muy útil en el método de resolución geométrica:
• Una primera propiedad es que en cada punto indica la dirección de crecimiento de la función.
• La segunda propiedad es que siempre en cada punto es ortogonal a las curvas de nivel. La ortogonalidad en este caso significa que dicho vector forma un ángulo de 90 grados con las rectas tangentes de lascurvas de nivel.
Estas propiedades pueden apreciarse en la siguiente figura, en la que junto a las curvas de nivel de la función f (X,Y) = sen (X Y) aparece el correspondiente campo gradiente. Los vectores gradientes asociados a cada punto no están representados en su verdadera escala, pero en este caso lo importante es su dirección y sentido.



Los ejemplos resueltos anteriormente, ponen de...