filosofo

ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Definición:
Se llama Ecuación diferencial lineal de orden  a la ecuación 
                                          
Observaciones:
1)

Si la ecuación está sujeta a la condición inicial
                            entonces se tratade un
problema de valores iniciales.

2)

Si la ecuación está sujeta a la condición
                             entonces se trata de un
problema de valores en la frontera.
Si           son constantes, entonces la ecuación se dice de
coeficientes constantes.
Si           son variables, entonces la ecuación se dice decoeficientes
variables.
Si el miembro de la derecha de la ecuación,     , es cero, la ecuación recibe
el nombre de " Homogenea " . Si        la ecuación recibe el nombre de
" No Homogenea "

3)
4)
5)

Soluciones de la E. D. L de orden 
Definición.
  Un conjunto de funciones              es linealmente
dependiente, (    en un intervalo , si si existen constantes           no todas
nulas, tales que
c                            
  Un conjunto de funciones              es linealmente
independiente, (    en un intervalo  , si
c                            , tales que
             
 

Se llama   de un cuonjunto de funciones    
          , cada una de ellas diferenciable al menos      veces,
al determinante:

 


 


          
 
 
 





 



 


 






   
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.

Sean          soluciones de una Ecuación Diferencial lineal
Homogenea de orden  en un intervalo  entonces                       
    con   constantes, tambien es solución de la ecuación en el intevalo 

DEMOSTRACIÓN:
Para simplificar la demostración se considerará   
Sean      soluciones de laecuación                         por
demostrar entonces que              es también una solución de la ecuación.
En efecto:
                      
     (                   (                   (            
         




                                            


     


Teorema:

Sean          soluciones de una Ecuación Diferencial lineal Homogenea de
orden  en un intervalo  y  el   de           , entonces
           es                

Definición:
Se llamaconjunto fundamental de soluciones en un intervalo  , a cualquier
conjunto           , de soluciones de la ecuación de la ecuación diferencial lineal
homogenea de orden 

Definición:
Sean          soluciones de una Ecuación Diferencial lineal
Homogenea de orden .
La solución de la ecuación denotada po     : homogenea ) viene dada por :
                          

Definición:
Cualquier función   que no contiene parámetros arbitrarios y que satisface la
ecuación no homogenea , se llama solución particular.

Definición:
Sean                             e   las soluciones de la
ecuación homogenea y una solución particular de la ecuación no homogenea,...