FILOSOFOS

Páginas: 6 (1323 palabras) Publicado: 16 de septiembre de 2014
El conjunto de los Números Reales () está integrado por: 

• El conjunto de los Números Racionales () que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica. 

• El conjunto de los Números Irracionales (I) que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica. 

Entonces, sellaman Números Reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los Números Reales () está formado por los elementos del conjunto unido con I .


A cada punto de la recta numérica le corresponde un número real y viceversa; es decir, existe una correspondencia uno a uno entre los puntos de la recta numérica y los números reales. Importante: 

Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes: 

1.- No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, razón por la cual existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas. 

2.- No existe la división entre cero, pues carece de sentidodividir entre nada o entre nadie; es decir, no existe la operación de dividir entre nada. 

En otras palabras, no son reales las fracciones con denominador cero y las raíces de índice par y radicando negativo. 

Infinito no es un número real 

Infinito no es un número real, es una idea. Una idea de algo que no termina. 

ejemplos: 


1,01 
1,111111111111111..1 
-1,01 

π Números imaginarios
Los números imaginarios son números que se tuvieron que inventar ya que, como creo que sabes, el cuadrado de todo numero real (los números que usamos cotidianamente son todos números reales) es siempre positivo, o sea mayor que cero. Si nos preguntamos que numero es aquel cuyo cuadrado sea menor que cero, no habrá números reales que tengan tal propiedad. Como la gente descubrió alo largo de los anos que es muy útil, a veces no solo útil sino también necesario, ser capaces de responder una tal pregunta, se tuvieron que inventar números que pudieran responder a tal pregunta. De hecho, basta encontrar solución a la ecuación 
x^2 + 1 = 0 
para poder expresar toda solución a una ecuación arbitraria de orden n, usando de los nuevos números. 
Si convengo, como se haceusualmente, que la solución de la ecuación anterior RaizCuadrada(-1) se identifique con el símbolo I, esto es, que I*I = I^2 = -1, entonces un numero imaginario es todo numero de la forma x I, en donde x es un numero real cualquiera. 
Nota que con la introducción de I, la raíz cuadrada de cualquier numero negativo se puede expresar cómodamente, por ejemplo, 
tomar la raiz cuadrada de -16, para elloescribimos 
-16 = -1 * 16 
y así 
RaizCuadrada(-16) = RaizCuadrada(-1) RaizCuadrada(16) 
= I 4 = 4 I. 
Ahora, para mayor generalidad, uno no solo usa números imaginarios de la forma x I, sino números complejos, z, que tienen la forma: 
z = u + v I (estos son la suma de un numero real y de un 
numero imaginario) 
Estos números complejos son una generalización de los números reales quepermiten resolver cualquier tipo de ecuación y son todo lo que se necesita para operar en forma general sobre números. Quien dio el paso de considerar estos nuevos números complejos fue Leonhard Euler, eminente matemático suizo que hubiese cumplido 301 a\~nos en 2008 Ejemplo, √-2, también se indican como: √2 i 
También existen los números complejos que son números imaginarios más un numero real. Ejemplo: √2 i +8 
así que 5 ejemplos : 
√-8 = √8 i 
√-25 =√25 i =5i 
√-16 =√16i =4i 
√-2 
√-36 =√36 i= 6i 
Los números complejos son la suma de un número real y un número imaginario. Estos últimos surgen (no se si históricamente) de la raíz cuadrada de los números negativos, se define i como aquel número que elevado al cuadrado da -1. Para explicar esto en una recta numérica, se pasa de la...
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