filosofos

Calculo
Bloque 1
Cuál es la diferencia en estimación de errores y aproximaciones de variables
Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos estimar unadiferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor aproximado) o simplemente al calcular variaciones de lavariable dependiente cuando la variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia,aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.
DEFINICION Y EJEMPLOS
Consideremos la siguiente ilustración en dondeaproximamos a la función f por su recta tangente.

 
Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a la gráfica de f en las cercanías del punto de tangencia PT, si lellamamos  a la variación de f cuando x varía de xo a xo + h y  a la variación de la recta tangente en el mismo rango de variación en x, podemos afirmar que para valores de h "cercanos" a 0
Bloque 2
Determinala primitiva de una función e integras funciones algebraicas
Sea f(x) una función real de variable real definida en un intervalo cerrado [a, b]⊆R. Se llama
función primitiva de f(x) a otra funciónF(x) cuya derivada es f(x) en dicho intervalo.
F(x) es primitiva de f(x)⇔ F' (x) = f(x) ∀x ∈ [a, b]
Ejemplo: La función F(x)=sen(x) es una primitiva de la función cos(x), ya que
cos(x)
xsen(x) = ∂
∂ .
Se llama integral indefinida de f(x) al conjunto de todas la funciones primitivas de f(x) y se
representa por:
∫ f (x) ⋅ dx
Si F(x) es una primitiva de f(x), se cumple que
f(x) ⋅ dx= F(x) + C, C ∈ R ∫
Es decir, basta con sumar una constante a una primitiva para tener otra primitiva de la misma
función. Para los infinitos valores que puede tomar dicha constante, se tiene...