FILOSOFÍA, CIENCIA Y LENGUAJE

Salvando las diferentes clasificaciones de las ciencias (naturales, sociales, exactas, formales, etc.,) y las definiciones del concepto de ciencia (saber, ley, método, etc.,), y ciñéndonos a una designación del término Ciencia como un modo de conocimiento que formula, o aspira a formular, mediante un lenguaje con rigor, leyes por medio de las cuales se rigen los fenómenos , es clave laconstrucción de lenguajes formales. Para ello es fundamental el concepto de caracterización de la Lógica como:
1. Método para formular reglas de formación de fórmulas o enunciados.
2. Método para formular reglas de transformación de fórmulas de los cálculos de deducción natural, o bien axiomas (esquema de axiomas) y reglas de inferencias, en el caso de que el sistema de lógica se presentara de formaaxiomática.

Las investigaciones filosóficas más fructíferas, debemos decir que a menudo han sido realizadas en estrecha relación con la ciencia y el progreso científico. Así, los principales filósofos de la era moderna, como Bacon, Descartes, Leibniz y Locke, entre otros, fueron influenciados por la ciencia, y, en algunos casos, contribuyeron significativamente a la ciencia de su época. Recordemostambién cómo los problemas epistemológicos fundamentales de Kant fueron generados por el éxito de la ciencia en su época, y se han obtenido muchos conocimientos, tanto en matemáticas (principalmente debido a Newton) y como en la ciencia en general.
De modo que, nos introduciremos en el tema a través de la consideración de Bertrand Russell, junto a otros filósofos, acerca de que la Matemática eraLógica, que podría reducirse a ella. Recordemos que la matemática tiene unos componentes específicos como:
a) El concepto de conjunto y la noción de pertenencia a un conjunto.
b) El axioma de infinitud.
c) El axioma de regularidad.
d) El axioma de elección.

La Matemática está repleta de algoritmos para poder resolver problemas. Éstos son procedimientos aplicables fundamentalmente en cálculoalgebraico pero que proyectan su extensión a toda operación lógica o matemática efectuada con un sistema de símbolos o signos cuyas reglas son aplicables mecánicamente. De manera que, se habla de algoritmo cuando queremos expresar un método para producir inferencias "automáticas". Aplicando algoritmos podemos decidir mecánicamente la validez o invalidez de una fórmula. Entre los muy diversostipos de algoritmos distinguimos los finalizantes y los no finalizantes. Las tablas de verdad también son algoritmos pues se desarrollan paso a paso con la finalidad de producir una inferencia. Pero no todos los problemas de la ciencia formal son algoritmos.
Alonzo Church, Stephen Kleene, Alan Turing y Emil Post fueron los que ofrecieron la característica formal al concepto de algoritmo. Cada uno locaracterizó de modo equivalente, y realizaron una caracterización de la Lógica de las Matemáticas. Así, gracias a ellos, especialmente a Turing, junto con John Von Neuman, crearon el esbozo o prototipo teórico de lo que más tarde sería el primer ordenador . Estamos hablando de conceptos matemáticos como el de algoritmo o conjunto porque la Matemática y la Lógica se entrelazan en nuestro estudio dela asignatura.
La Lógica atraviesa toda la historia de la filosofía desde Aristóteles hasta nuestros autores más contemporáneos y representativos como George Boole o Gottlog Frege, y se puede decir que hay un proceso continuo de investigación lógica . Centrándonos en la caracterización de la Lógica, fue G. Gentzen quien mostró la lógica sin axiomas, esto es, a base de reglas de formalizaciónde fórmulas o enunciados.
Algunos matemáticos intentaron, durante el siglo XIX, formalizar la matemática a través de la teoría de conjuntos. B. Russell encontró en dicho intento, la conocida "Paradoja de Russell" que dio al traste con dicha iniciativa porque demostró que la teoría de conjuntos formulada por Cantor y Frege era contradictoria. También los axiomas de Zermelo-Fraenkel fueron...