Filtro de Cauer
Páginas: 7 (1528 palabras)
Publicado: 27 de agosto de 2015
Introducción
Los filtros elípticos se conocen desde la década de 1930 cuando fueron desarrollados por Wilhelm Cauer en Alemania.
En esta época la principal aplicación de los filtros era en telefonía y telecomunicaciones para separar canales contiguos de información, una tarea que los filtros elípticos realizan mejor que cualquier otro tipo de filtro.
Una de las razones por la que los filtroselípticos son mejores que otros filtros es la existencia de rizo tanto en la banda de paso como en la banda de atenuación, este filtro es lo más cercano a un filtro ideal ya su banda de transición tiene una caída muy rápida.
Una de las ventajas como se menciono tiene una caída abrupta en la banda de transición, que es su cambio desde la banda de paso a la banda de supresión , una de susdesventajas es que para su cálculo requiere defunciones elípticas por lo que su función de transferencia se hace muy complicada de resolver.
Función característica de los filtros de Cauer
Los filtros de CAUER se han diseñado con los siguientes criterios:
a) Disponer el mayor número posible de ceros de transmisión para un orden n dado.
b) Disponer de una atenuación uniformemente repartida tanto en labanda de paso (fp) como en la atenuada(fa). Se dice que el filtro tiene un comportamiento de Tchevycheff tanto en la banda atenuada como en la de paso.
Podemos escribir la función característica de los filtros de Cauer, en la forma general.
Si n es par:
Si n es impar:
(2)
Los filtros quedan perfectamente definidos si se conocen los ceros de transmisión y de atenuación.
Cauer demostró que:1) Los ceros de transmisión y de atenuación son frecuencias recíprocas, es decir que su producto es constante dos a dos.
2) Los valores de los ceros de transmisión y de atenuación hacen intervenir funciones elípticas dadas por:
La función Sn o seno elíptico es doblemente periódica. La función K(k) o función de Jacobi, es también elíptica, de la que existen numerosas tablas.
K es laselectividad del filtro
fp : Banda de paso
fa: Banda atenuda
Función de transferencia de los filtros de Cauer
El conocimiento de los ceros de transmisión y atenuación mediante las ecuaciones (3) y (4) permite obtener la función característica mediante (1) y (2). La atenuación es:
La función de transferencia no es fácil de realizar. Es más para órdenes superiores a 2 ó 3 es necesario uncomputador.
Estructura de Cauer
La estructura circuital que normalmente se utiliza para los filtros de Cauer es la de paso bajo y tiene la siguiente forma:
La función de transferencia y el valor Q del circuito correspondiente son
La misma estructura para pasa alto:
De nuevo, la función transferencia y el factor Q quedan expresados así
INTRODUCCIÓN
Filtro de Cauer
Estosfiltros, reciben, también el nombre de filtros elípticos. Su operatividad es similar a la de los filtros de Chebyshev con rizado tanto en la banda de paso como en la de rechazo. La diferencia fundamental está en que su función de transferencia H(s) presenta ceros a ciertas frecuencias distintas de cero e infinito.
H(s) =
Si se cumple que r es menor que l el filtro resultante es de pasoalto, en caso contrario será de paso bajo.
Un filtro elíptico o filtro de Cauer es un tipo de filtro eléctrico. Su nombre se debe al matemático alemán Wilhelm Cauer, una de las personas que más ha contribuido al desarrollo de la teoría de redes y diseño de filtros. El diseño fue publicado en 1958, 13 años después de su muerte.
Índice
[ocultar]
1 Descripción
2 Diseño
3 Otros tipos de filtros4 Véase también
5 Enlaces externos
Descripción[editar]
Están diseñados de manera que consiguen estrechar la zona de transición entre bandas y, además, acotando el rizado en esas bandas. La diferencia con el filtro de Chevysheves que este sólo lo hace en una de las bandas.
Estos filtros suelen ser más eficientes debido a que al minimizar la zona de transición, ante unas mismas restricciones consiguen...
Los filtros elípticos se conocen desde la década de 1930 cuando fueron desarrollados por Wilhelm Cauer en Alemania.
En esta época la principal aplicación de los filtros era en telefonía y telecomunicaciones para separar canales contiguos de información, una tarea que los filtros elípticos realizan mejor que cualquier otro tipo de filtro.
Una de las razones por la que los filtroselípticos son mejores que otros filtros es la existencia de rizo tanto en la banda de paso como en la banda de atenuación, este filtro es lo más cercano a un filtro ideal ya su banda de transición tiene una caída muy rápida.
Una de las ventajas como se menciono tiene una caída abrupta en la banda de transición, que es su cambio desde la banda de paso a la banda de supresión , una de susdesventajas es que para su cálculo requiere defunciones elípticas por lo que su función de transferencia se hace muy complicada de resolver.
Función característica de los filtros de Cauer
Los filtros de CAUER se han diseñado con los siguientes criterios:
a) Disponer el mayor número posible de ceros de transmisión para un orden n dado.
b) Disponer de una atenuación uniformemente repartida tanto en labanda de paso (fp) como en la atenuada(fa). Se dice que el filtro tiene un comportamiento de Tchevycheff tanto en la banda atenuada como en la de paso.
Podemos escribir la función característica de los filtros de Cauer, en la forma general.
Si n es par:
Si n es impar:
(2)
Los filtros quedan perfectamente definidos si se conocen los ceros de transmisión y de atenuación.
Cauer demostró que:1) Los ceros de transmisión y de atenuación son frecuencias recíprocas, es decir que su producto es constante dos a dos.
2) Los valores de los ceros de transmisión y de atenuación hacen intervenir funciones elípticas dadas por:
La función Sn o seno elíptico es doblemente periódica. La función K(k) o función de Jacobi, es también elíptica, de la que existen numerosas tablas.
K es laselectividad del filtro
fp : Banda de paso
fa: Banda atenuda
Función de transferencia de los filtros de Cauer
El conocimiento de los ceros de transmisión y atenuación mediante las ecuaciones (3) y (4) permite obtener la función característica mediante (1) y (2). La atenuación es:
La función de transferencia no es fácil de realizar. Es más para órdenes superiores a 2 ó 3 es necesario uncomputador.
Estructura de Cauer
La estructura circuital que normalmente se utiliza para los filtros de Cauer es la de paso bajo y tiene la siguiente forma:
La función de transferencia y el valor Q del circuito correspondiente son
La misma estructura para pasa alto:
De nuevo, la función transferencia y el factor Q quedan expresados así
INTRODUCCIÓN
Filtro de Cauer
Estosfiltros, reciben, también el nombre de filtros elípticos. Su operatividad es similar a la de los filtros de Chebyshev con rizado tanto en la banda de paso como en la de rechazo. La diferencia fundamental está en que su función de transferencia H(s) presenta ceros a ciertas frecuencias distintas de cero e infinito.
H(s) =
Si se cumple que r es menor que l el filtro resultante es de pasoalto, en caso contrario será de paso bajo.
Un filtro elíptico o filtro de Cauer es un tipo de filtro eléctrico. Su nombre se debe al matemático alemán Wilhelm Cauer, una de las personas que más ha contribuido al desarrollo de la teoría de redes y diseño de filtros. El diseño fue publicado en 1958, 13 años después de su muerte.
Índice
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1 Descripción
2 Diseño
3 Otros tipos de filtros4 Véase también
5 Enlaces externos
Descripción[editar]
Están diseñados de manera que consiguen estrechar la zona de transición entre bandas y, además, acotando el rizado en esas bandas. La diferencia con el filtro de Chevysheves que este sólo lo hace en una de las bandas.
Estos filtros suelen ser más eficientes debido a que al minimizar la zona de transición, ante unas mismas restricciones consiguen...
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