Filtro De Imagenes (Graficas Por Computadora)

Filtro de Laplace

Filtro Laplaciano Este tipo de filtro se basa en un operador derivativo, por lo que acentúa las zonas que tienen gran discontinuidad en la imagen, destacando detalles finos, bordes y discontinuidades

Si se cumple:

Entonces:

Si la función depende de dos variables

Función dependiente de dos variables

La derivada de segundo orden con respecto a al variable x:De forma similar, con respecto a y:
Finalmente:

El Laplaciano queda definido por:

La anterior expresión es equivalente a aplicar una máscara definida por:

Ejemplo:

Filtro de Sobel
El operador Sobel es utilizado en procesamiento de imágenes, especialmente en algoritmos de detección de bordes. Técnicamente es un operador diferencial discreto que calcula una aproximación al gradiente dela función de intensidad de una imagen. Para cada punto de la imagen a procesar, el resultado del operador Sobel es tanto el vector gradiente correspondiente como la norma de éste vector.
Descripción simple
El Operador Sobel aplicado sobre una imagen digital en escala de grises, calcula el gradiente de la intensidad de brillo de cada punto (píxel) dándo la dirección del mayor incremento posible(de negro a blanco) además calcula el monto de cambio en esa dirección, es decir, devuelve un vector. El resultado muestra qué tan abruptamente o suavemente cambia una imagen en cada punto analizado, y a su vez que tanto un punto determinado representa un borde en la imagen y también la orientación a la que tiende ese borde. En la práctica, el cálculo de la magnitud -que da nociones de un borde-es más sencillo que la interpretación de la dirección.
Matemáticamente, el gradiente de una función de dos variables (para este caso la función de intensidad de la imagen) para cada punto es un vector bidimensional cuyos componentes están dados por las primeras derivadas de las direcciones verticales y horizontales. Para cada punto de la imagen, el gradiente del vector apunta en dirección delincremento máximo posible de intensidad, y la magnitud del gradiente del vector corresponde a la cantidad de cambio de intensidad en esa dirección. Lo anterior implica que el resultado de aplicar el operador sobel sobre la región de una imagen con intensidad de brillo constante es un vector cero, y el resultado de aplicarlo en un punto sobre un borde es un vector que apunta cruzando el borde(perpendicular) en sentido de los puntos más oscuros hacia los más claros.
Formulación
Matemáticamente, el operador utiliza dos kernels de 3×3 elementos para aplicar convolución a la imagen original para calcular aproximaciones a las derivadas, un kernel para los cambios horizontales y otro para las verticales. Si definimos como la imagen original y y son los dos kernels que representan para cada puntolas aproximaciones horizontal y vertical de las derivadas de intensidad, el resultado es calculado como:

En cada punto de la imagen, los resultados de las aproximaciones de los gradientes horizontal y vertical pueden ser combinados para obtener la magnitud del gradiente, mediante:

Con esta información, podemos calcular también la dirección del gradiente:

donde, por ejemplo, Θ es 0 parabordes verticales con puntos más oscuros al lado izquierdo.
Formalmente
Debido a que la función de intensidad de una imagen digital sólo se conoce mediante puntos discretos, las derivadas de estas funciones no pueden ser definidas a menos que asumamos que existe una función continua que ha sido muestreada en los puntos de la imagen. Con algunas suposiciones adicionales, la derivada de la funcióncontinua de intensidad puede ser calculada como una función de la función de intensidad muestreada, i.e, de la imagen digital. De lo anterior resulta que las derivadas en cualquier punto particular son funciones de los valores de intensidad, virtualmente, en todos los puntos de la imagen. Sin embargo, aproximaciones a estas funciones diferenciales pueden ser definidas con el nivel de precisión...