Filtro de kalman

BANCO CENTRAL DE COSTA RICA DIVISIÓN ECONÓMICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIONES ECONÓMICAS DIE-02-2003-NT NOTA TÉCNICA JULIO DEL 2003

EL FILTRO DE KALMAN

Álvaro Solera Ramírez

Documento de trabajo del Banco Central de Costa Rica, elaborado en la División Económica, Departamento de Investigaciones Económicas Las ideas expresadas en este documento son responsabilidad del autor y nonecesariamente representan la opinión del Banco Central de Costa Rica

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................................................3 2. EL ALGORITMO DISCRETO DEL FILTRO DE KALMAN.................................................................................4 2.1 EL PROCESO ASER ESTIMADO....................................................................................................................4 2.2 EL ALGORITMO ...............................................................................................................................................5 2.3 EJEMPLO REFERIDO A LA ESTIMACIÓN DE UNESCALAR....................................................................8 RECUADRO No. 1 ESTIMACIÓN RECURSIVA Y EL FILTRO DE KALMAN ...............................................10 3. EL FILTRO DE KALMAN Y LA NOTACIÓN ESTADO-ESPACIO ..................................................................12 4. EL FILTRO DE KALMAN: VENTAJAS Y DESVENTAJAS ..............................................................................15 4.1 VENTAJAS.......................................................................................................................................................15 4.2 DESVENTAJAS ...............................................................................................................................................16 5. MODELOS ESTADO-ESPACIO Y EL FILTRO DE KALMAN: APLICACIÓN EN EVIEWS..........................16 6.MODELOS ESTADO-ESPACIO Y EL FILTRO DE KALMAN: APLICACIONES ECONOMÉTRICAS.........18 6.1 MODELOS AUTORREGRESIVOS DE SERIES DE TIEMPO ......................................................................19 6.2 MODELOS CON PARÁMETROS QUE CAMBIAN EN EL TIEMPO ..........................................................22 RECUADRO No. 2: PERSISTENCIA INFLACIONARIA EN VENEZUELA: ESTIMACIÓN MEDIANTE ELFILTRO DE KALMAN .........................................................................................................................................24 6.4 MODELOS DE COMPONENTES NO OBSERVABLES ...............................................................................26 7. BIBLIOGRAFÍA.....................................................................................................................................................31

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EL FILTRO DE KALMAN Resumen1 El filtro de Kalman es un conjunto de ecuaciones matemáticas que proveen una solución recursiva eficiente del método de mínimos cuadrados. Esta solución permite calcular un estimador lineal, insesgado y óptimo del estado de un proceso en cada momento del tiempo con base en la información disponible en el momentot-1, y actualizar, con la información adicional disponible en el momento t, dichas estimaciones. Este filtro es el principal algoritmo para estimar sistemas dinámicos especificados en la forma de estado-espacio (State-space).

THE KALMAN FILTER Abstract

The Kalman filter is a set of mathematical equations that provides an efficient computational (recursive) solution of the least-squares method.The goal is to find unbiased minimum variance lineal estimator of the state at time t with base in available information at time t-1 and update with the additional available information at time t that estimator. This filter is the principal algorithm to estimate dynamic systems specified in state-space form.

Clasificación JEL: C13,C32,C51

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Se agradecen los comentarios de Ana Cecilia...