Filtro_Hodrick_Prescott

El filtro de Hodrick-Pescott es un método para extraer el componente secular o tendencia de una serie temporal, propuesto en1980 por Robert J. Hodrick y Edward C. Prescott.1 Descompone la serieobservada en dos componentes, uno tendencial y otro cíclico. El ajuste de sensibilidad de la tendencia a las fluctuaciones a corto plazo es obtenido modificando un multiplicador λ. Es actualmente una delas técnicas más ampliamente utilizada en las investigaciones sobre ciclos económicos para calcular la tendencia de las series de tiempo, pues brinda resultados más consistentes con los datosobservados que otros métodos

La serie  para  denota los logaritmos de una serie variable.  está conformada por un componente tendencial, representado por  y un componente cíclico, representado por  talesque 4 Dado un valor positivo , adecuadamente escogido, se calcula el componente tendencial resolviendo el siguiente problema:
min 
Según Hodrick y Prescott el componente tendencial de una serie es elque minimiza tal ecuación.
Siempre:

es decir, que la tendencia calculada pasa por el "centro" de la serie básica.
El primer término de la ecuación representa la suma de las desviaciones de la serierespecto a la tendencia al cuadrado  y es una medida del grado de ajuste las cuales penalizan el componente cíclico. El segundo término es una múltiple  de la suma de los cuadrados de las segundasdiferencias de los componentes de tendencia, y es una medida del grado de suavidad. Este segundo termino penaliza variaciones en la tasa de crecimiento del componente tendencial. Cuanto más grande seael valor de , más alta es la penaltidad. La elección de λ es aleatoria, pero Hodrick y Prescott estiman que, para datos trimestrales, un valor de  es razonable, bajo el supuesto de que cualquierperturbación que tiene efectos durante 8 o más años tiene carácter permanente. Para series mensuales se suele utilizar 14400 y para series anuales se recomienda un valor igual a 100.5
La medida de las...