Filtro kalman

Filtro de Kalman

A continuación se ilustra el uso de las herramientas de control, programadas en Matlab, para diseñar el filtro de Kalman y su simulación. En este diseño, las variables en eltiempo se consideran en estado estable.

1. Filtro Kalman Discreto

Las ecuaciones del filtro de Kalman en estado estable para este problema son las siguientes:

Actualización en la Medición:[pic]

Actualización en el Tiempo:

[pic]

Siendo:
• [pic] es el valor estimado de x[n] en mediciones pasadas hasta yv[n-1]
• [pic] es la estimación actualizada basada en la últimamedición yv[n]

Dada la estimación actual [pic], la actualización en tiempo predice el valor del estado en el siguiente instante n+1 (predice un paso hacia adelante). La actualización de la medición ajustaesta predicción en base a la nueva medición [pic]. El término de corrección es una función de la innovación, que es, la discrepancia entre la medición y los valores predichos y[n+1].

[pic]

Laganancia de la innovación M es elegida para minimizar la covarianza en estado estable del error de estimación, dadas las covarianzas de ruido:

[pic]

Las ecuaciones de actualización en tiempo y enmedición pueden combinarse dentro de un modelo de estado-espacio, denominado filtro kalman

[pic].
Este filtro genera un estimado optimo [pic] de y[n].
2. Filtro Kalman Continuo

Dado elsiguiente sistema continúo en el tiempo:

[pic]

Con variables de entrada conocidas u, y ruidos blancos de procesos y de mediciones que cumplan con:
[pic]

construimos un estado estimado [pic] queminimice la covarianza de error en estado estable
[pic]

Podemos obtener una solución óptima de este sistema utilizando el filtro kalman, continuo en el tiempo, con las siguientes ecuaciones:
[pic]Donde L es la ganancia del filtro y es determinada resolviendo la ecuación de Riccati. Al estimador entran la variable de entrada del sistema u y el vector de mediciones yv, y se genera la...