Filtro Kalman

Resumen
En este documento se presenta la investigación y desarrollo de un filtro de kalman para reducir el error en una señal adquirida de una fuente de voltaje la cual tiene mucho ruido y error debido a las condiciones de la fuente y del cable. El filtro corrigió en gran medida el error y al graficar los puntos de la señal se logro ver una mayor estabilidad en la señal así como un mejorcomportamiento del voltaje.

I. INTRODUCCIÓN
El principal problema que afecta a la señal es el ruido natural que tienen las señales debido a que no se encuentran en condiciones ideales y muchas de las ocasiones los aparatos no operan en condiciones optimas por lo cual se tienen esta clase de problemas al tener una señal y tratar de interpretarla u obtener datos acertados al respecto. Lo anteriorobliga a buscar la manera de corregir ese error mediante aditamentos o filtros los cuales nos ayudaran a tener un valor más real o acertado del voltaje que emite la fuente y de cuál es su comportamiento después de terminado el censado. El filtro de kalman tiene como objetivo ayudar a reducir el error causado por diferentes factores así como darnos los rangos de error en los cuales se encuentra dichodato y además de eso nos muestra o nos da una estimación del siguiente valor que nos arroja nuestra fuente para con ello obtener nuestras graficas de censado con un menor error y así eliminar las oscilaciones de la misma.
El filtro de Kalman es un algoritmo desarrollado por Rudolf E. Kalman en 1960 que sirve para poder identificar el estado oculto (no medible) de un sistema dinámico lineal. Esun algoritmo de procesado de datos óptimo recursivo. Óptimo porque minimiza un criterio determinado y porque incorpora toda la información que se le suministra para determinar el filtrado. Recursivo porque no precisa mantener los datos previos, lo que facilita su implementación en sistemas de procesado en tiempo real. Por último, algoritmo de procesado de datos, ya que es un filtro, pensado parasistemas discretos.

El objetivo del filtro de Kalman es estimar los estados de una manera óptima, de manera que se minimiza el índice del error cuadrático medio.

Para la mayoría de las mediciones que se obtienen siempre va a existir un error el cual se puede reducir con el uso de filtros u otros dispositivos el filtro de kalman es una gran opción para poder utilizar cuando se van a procesardatos ya registrados y obtenidos para así poder manipular las variables que generan los errores, estas variables se definen según la naturaleza del problema y las condiciones en las cuales se presente la medición o en las cuales se esté operando al momento de utilizar el filtro de kalman.

II. DESARROLLO

Lo primero que se realizo fue la investigación de como se modela o realiza un filtro deeste tipo, cuales son los puntos a considerar, así como la manera en que lo vamos a implementar en el sistema.

Al investigar se obtuvo que para esta clase de problemas tenemos una modelación matemática que consta de 3 ecuaciones las cuales predicen el siguiente punto en base o tomando como referencia los datos capturados o censados de la fuente de voltaje y también calculan el error en base aesos mismos datos.

El filtro de kalman tiene una ecuación principal para la cual X(k) es la estimación actual k es la ganancia de kalman Z es el valor medido o censado y X(k-1) es la estimación anterior. Se encontró que de esa ecuación se obtienen las cuales crearon el modelo que género el filtro de kalman para nuestras condiciones. Cada valor de X(k) es una combinación lineal de su valoranterior mas una señal de control U(k) y un proceso de ruido, sin embargo en la mayoría de los casos no tenemos una señal de control como es este caso.

La segunda ecuación representa que cada valor es una combinación lineal entre el valor de la señal y el ruido medido.

Las entidades A, B y H son en forma general matrices. Pero en la mayoría de los problemas de procesamiento de señales como este...