filtro pasa bandas

4.1 Filtro pasa-banda
Tomando como tensión de salida V 2 , la tensión en la resistencia del circuito serie RLC de la
figura, esta es:

L

C

V 2 = I1 ⋅ R

y la tensión de entrada es:
Laganancia en tensión es:

G ( jω ) =

V1

1 


V 1 = I 1 ⋅  R + j  ωL −


ωC  


V2

G ( jω ) =

La magnitud o módulo de la ganancia es:

G (ω ) =

V1

R

V2

R1 

R + j  ωL −


ωC 

=

R 0º
1

2

ωL −
1 

ωC
R 2 +  ωL −
 arctg R

ωC 

G (ω ) =

R
1 

R 2 +  ωL −

ωC 


2

1
1 
 ωL
1+ 
−

 R ωRC

2

Dando valores crecientes a la frecuencia a partir de 0Hz se obtiene la curva de ganancia del circuito. Se observa que para la frecuencia
de 0Hz y para valores elevados, la ganancia seanula, es decir, se atenúan considerablemente las frecuencias bajas y altas. Sin embargo
existe un punto máximo en la curva que corresponde a la frecuencia de resonancia del circuito. A esta frecuenciala tensión de entrada
V 1 y la intensidad I 1 están en fase, es decir, se anulan las impedancias reactivas del circuito.
ω rL =

1
ω rC

ωr =

1
LC

fr =

1
2π LC

De la curva se puedededucir que existen dos puntos para Gc =
Como GVmax = 1 :

1=

1
=
Gc =
2

1
ωcL
ω 2 RLC − R
−
= c
ω c RC
ω c R 2C
R

1
2

, es decir, hay dos frecuencias de corte fc1 y fc2 .ω L
1 
2 = 1+  c −

ω c RC 
 R

1
ω L
1 
1+  c −

ω c RC 
 R

2

ω 2 RLC − ω c R 2C − R = 0
c

ω2 −
c

1
R
=0
ωc −
L
LC

Esta ecuación de segundo grado tienedos soluciones para ωc y por tanto para fc:
ωc 1 =

R 1
−
2L 2

4
R2
R 1
+
=−
+
2L 2
L2 LC

ωc 2 =

R 1
+
2L 2

4
R2
R 1
+
=
+
2L 2
L2 LC

4
R2
+
L2 LC

f c1 = −

4R2
+
L2 LC

f c2 =

El ancho de banda del filtro es:

1
R
+
4πL 4π

1
R
+
4πL 4π

∆f = f c 2 − f c1 =

4
R2
+
L2 LC
4
R2
+
L2 LC

R
2πL

La curva de la ganancia...