Filtro paso alto de 1khz

TRABAJO DE INSTRUMENTACION

FILTRO PASO ALTO DE 6º ORDEN

Objetivos:
Diseñar y construir un filtro paso alto de 6º orden con frecuencia de corte de 10KHz, afianzando los conocimientos adquiridos durante la asignatura.
De carácter opcional, soldar en el circuito obtenido y probado en una placa de puntos y verificar el correcto funcionamiento del mismo.

Cuestiones iniciales:
Teníamos trestipos de filtros para poder realizar nuestro diseño, estos eran el Butterworth, Chebyshev y Bessel.
* Butterworth: el objetico de este filtro es obtener una respuesta de ganancia plana en la banda de paso. Esto se consigue a costa de una región de transición de caída lenta y una respuesta de fase no lineal alrededor de la frecuencia de corte.
* Chebyshev: el objetivo de este filtro esmaximizar la pendiente de la característica de la ganancia en la región de transición. Por el contrario, presenta un cierto rizado en la banda de paso, que se incrementa al aumentar el orden del filtro.
* Bessel: el objetivo de este filtro es lograr una respuesta de fase lineal en un margen de frecuencias amplio entorno a la frecuencia de corte. La ganancia de la banda de paso no es tan planacomo la de un filtro de Butterworth ni la pendiente en la banda de transición tan acentuada como en un filtro de Chebyshev.
Al no tener limitación en cuanto a la ganancia a usar en el filtro, hemos decidido diseñarlo con ganancia unidad. De este modo, el filtro que más se nos ajusta a nuestra solución al ejercicio es el filtro de Butterworth, ya que este es el que presenta el menor rizado en labanda de paso.
Además, tampoco debíamos de tener en cuenta la pendiente de subida del filtro, si hubiesemos tenido esta condición en el ejercicio, hubiéramos optado por el filtro de Bessel, por ser uno con bajo rizado pero mayor pendiente a la frecuencia de corte.

Diseño del filtro:
Una vez decidido el tipo del filtro a usar, como debemos de obtener un filtro de orden 6º, hemos buscado en lastablas de Butterworth para obtener los denominadores del las funciones de transferencia.

Para obtener un filtro de orden 6º, nos es necesario poder dividirlo en tres etapas de 2º orden cada una con conexión en cascada. Para ello hemos hecho uso de la célula de Salle-Key.
La FDT para un paso bajo con ganancia unidad será:
Gpb=1(s2+0.51764·s+1)·1(s2+0.4142·s+1)·1(s2+1.93186·s+1)
Para conseguirnuestra FDT de paso alto es necesario hacer el cambio s=1s´
Gpa=11s´2+0.51764s+1·11s´2+0.41421s+1·11s´2+0.93186s+1=
=s´21+0.51764·s´+s´2·s´21+0.41421·s´+s´2·s´2(1+0.993186·s´+s´2)

En este momento estamos en disposición de calcular el valor de las resistencias y condensadores que harán la frecuencia de corte de 10 KHz. El esquema de cada uno de las etapas será el siguiente:


*G1=s´21+0.51764·s´+s´2
Q=0.51764 → Q=12·R41R21
R41R21=1.07180
Suponemos que todos los condensadores son de: C=10 uF=C11=C111

R23 = 1537Ω
R43 = 6147 Ω
wo=2·π·f=20000 rad/s
wo=1C·R21·R41 → R21·R41=2533029.591

* G2=s´21+0.41421·s´+s´2
Q=1.41421 → Q=12·R42R22
R23 = 1537Ω
R43 = 6147 Ω
R42R22=7.999959696
C22=C222=10 uF=10 uF

20000·π=1C·R22·R42 → R22·R42=2533029.591

*G3=s´2(1+0.993186·s´+s´2)
Q=1.931844525 → Q=12·R43R23
R23 = 412 Ω
R43 = 6149 Ω
R43R23=14.92809308
C33=C333=10 uF

20000·π=1C·R23·R43 → R23·R43=2533029.591

Simulación en PSPICE:
Una vez obtenido los valores teóricos de los componentes necesarios para la realización del filtro, lo hemos montando en Orcad y hemos comprobado el funcionamiento del mismo a través de la simulación de Pspice.
Elesquema del filtro con las resistencias calculadas es el siguiente:
Con este esquema, se simula en frecuencia teniendo en cuenta el marcador especial que hay que colocar. Se obtiene una respuesta en frecuencia que es la deseada, un filtro paso alto con frecuencia de corte en 10 KHz.

Elección de componentes y montaje del mismo:
Los valores de las resistencias que hemos obtenido en el diseño de...