filtro

2. (2,5 p) El siguiente circuito es un filtro rechaza-banda de segundo orden en el que el inductor tiene resistencia interna Ri.

a) Hallar la función detransferencia de voltaje H(s)= V2(s)/ V1(s).

Primero se halla Zeq (que va a ser la suma en serie de los fasores del inductor y la resistencia interna con elparalelo con el fasor del capacitor)


Luego, se tiene por divisor de voltaje que


Entonces,

Y haciendo el término independiente igual a 1, se tieneque


b) Determinar la frecuencia de resonancia del circuito.

Para que sea resonante el circuito, tiene que ser un circuito netamente resistivo, ypartiendo de la función de transferencia H(S), por inspección se tiene que:


c) Hallar la ganancia G() y determinar sus valores para = 0 y para .Para hallar G() se saca el módulo de H()

Para = 0,
Para ,

d) Sabiendo que si Ri = 0 se tiene , diseñar un filtro con Ri = 0 que tenga f0 = 100 kHz y Q= 10, usando un inductor de 25 mH. Para el filtro diseñado, aproximar R y C a los valores comerciales más cercanos y calcular las frecuencias de corte en kHz conesos valores.

Si Ri= 0
; Con L=25mH

Y partiendo
Entonces, aproximando los valores de R y C a sus valores comerciales, se tiene que:


Y,partiendo del módulo de H(ω) e igualándolo a tenemos que:














e) Cuando se simula y se grafica el filtro, se puede notar que mientras Rise mayor, el efecto del filtro de rechazar la banda será menor.

Nota: Tanto la simulación del filtro como las gráficas se encuentran en los anexos.