Filtros activos Electrónica 2

Universidad del Bío Bío.
Facultad de Ingeniería.
Dpto. de Ing. Eléctrica y Electrónica

TAREA DE FILTROS ACTIVOS
“Respuesta Butterworth”

Alumno:

Aníbal González F.

Profesor:

Gustavo Sanhueza G.

Asignatura:

Electrónica 2

Fecha:

3 de Marzo de 2012

1.- Determine el orden de un filtro necesario para cumplir con los requisitos
dados para Ud. En la tabla de valores ydiséñelo para una respuesta
butterworth.
Filtro pasa bajos
Se pide diseñar un filtro pasa bajos con los siguientes requisitos:
fc= 1500 Hz

Av= 10

fr= 3000 Hz

Avr= 0.69

Donde:
fc : Frecuencia de corte del filtro
fr: Frecuencia de rechazo del filtro
Av: Ganancia de la banda de paso
Avr: Ganancia de la banda de rechazo

Para una respuesta butterworth tenemos:
Transformaremos lasganancias Av y Avr a Decibeles:
Av= 20 log (10)= 20 dB
Avr= 20 log (0.69)= -3.22 dB

A continuación determinamos el orden del filtro requerido.

Esto nos dice que necesitamos un filtro que atenúe una señal desde 20 dB hasta
-3.22 dB en una octava.

Para lo dicho anteriormente recurrimos al siguiente diagrama de bode:

∆ define:
-Décadas (factor 10)
-Octavas (factor 2)
Anteriormentehabíamos obtenido el cuociente de dos frecuencias de valor ½, es
decir, necesitamos una atenuación en octavas ya que pertenece al factor 2.
Del grafico se define la pendiente “m” como:

Donde:
: Pendiente de atenuación en

, de esta forma obtenemos el orden del filtro

requerido:

Aproximamos “n” al entero superior que vendría siendo 4, es decir,
necesitamos construir un filtro pasabajos de orden 4.

Una manera práctica de conseguir el filtro de orden 4 es conectar dos filtros
inversores de orden 2, con esto conseguimos que la señal de entrada a filtrar este
aproximadamente en fase con la salida ya que hay un leve desfase por los
condensadores que utiliza.
En este diseño se comenzó utilizando dos filtros inversores en cascada pero se
observo un error de ganancia decasi 2 dB en las mediciones por lo que se modificó
el circuito separando la etapa de ganancia con las etapas de filtro. La etapa de
ganancia se implemento un amplificador no inversor mientras que en las etapas de
filtro se les asigno una ganancia unitaria, que a continuación veremos:
El circuito del filtro de orden 2 que utilizaremos es el que vemos a continuación:

Donde los valores de loscondensadores y resistencias se determinan con las
siguientes formulas:

En esta ecuación los valores de a1 y b1 son los parámetros que se obtienen de las
tablas donde se clasifican los tres típicos filtros (Bessel, Butterworth, chevychev)
que para nosotros será el filtro “Butterworth” y K pertenece a la ganancia del filtro
que en este caso es negativa.

Diseño del filtro Nº1:
a1= 1,8478b1= 1

Partimos con la relación entre C1 y C2:

Luego si C1= 3,3 nF, entonces
Así procedemos a determinar R2:

Con lo que la primera etapa nos quedaría así:

aproximamos C2=8,2 nF

Diseño del filtro Nº2:
a1= 0,7654

b1= 1

Partimos nuevamente con la relación entre C1 y C2:

Luego si C1= 3,9 nF, entonces
Así procedemos a determinar R2:

Con lo que la segunda etapa nosquedaría así:

aproximamos C2=56 nF

Diseño de la etapa amplificadora no inversora:
El circuito de esta etapa es el siguiente:

La ganancia de tensión de esta etapa está dada por:

Necesitamos una ganancia de 10, para esto seleccionamos una resistencia de 1KΩ
para Ri, entonces el valor de Rf estará dado por:

Reemplazando:

=9KΩ
El circuito nos queda de la siguiente forma:

Acontinuación se muestra el circuito completo mostrándose también la simulación
de este:

Aquí se muestra el diagrama de bode del circuito y como ven corresponde a la
respuesta de un filtro butterworth, la ganancia máxima es de 20 dB a frecuencias
menores a 1500 Hz, a está frecuencia la ganancia es de 17.022 dB, que
corresponde a los -3dB respecto a la ganancia máxima del filtro, que demuestra el...