Filtros Activos

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Filtros Activos, Conceptos Básicos y Diseño
J.I.Huircán
Abstract–Se revisan los conceptos básicos de filtros activos, presentando procedimientos básicos de implementación mediante Amplificadores Operacionales y distintas formas de diseño basado en los filtros clásicos Butterworth y Chebyshev. Index Terms–Filtros Activos

El espectro de la señal de salida será obtenido por |Vo (jω)| =|H(jω)| |Vi (jω)| (3)

De acuerdo al criterio de selección de frecuencia de paso o de rechazo, existen cuatro tipos de filtros. A. Pasa Bajos (BandPass Filter) Son aquellos que tienen ganancia a frecuencias menores que la frecuencia de corte ω c . Así, la banda de paso está dada para 0 < ω < ω c , donde ω c se expresa en [rad/seg] o Hertz y corresponde a la frecuencia en la cual la ganancia √ esdividida por 2 (cae en −3dB). La ganancia disminuye a medida que se supera a dicha frecuencia, de acuerdo a la Fig. 2, esta zona se conoce como banda de rechazo.
H(jω ) G G
2

I. Introduction Los filtros juegan un importante rol en la electrónica actual, tanto en áreas de comunicaciones y procesamiento de imágenes como control automático. Estos se pueden clasificar en filtros análogos, digitales y decapacitor conmutado (híbrido, el cual contiene elementos análogos y digitales). Un filtro es un dispositivo de dos puertas capaz de transmitir una banda de frecuencias limitada. Estos pueden ser pasivos o activos. Los primeros, están construidos en base a resistencias, bobinas y condensadores, mientras los activos están conformados por resistencias, condensadores y Amplificadores Operacionales, losque además tienen las siguientes características: • Pequeño tamaño y peso. • Uso en el rango de las frecuencias de audio (20KHz) • Valores de resistencias y condensadores razonables a frecuencias muy bajas. • Tiene elevadas características de aislamiento. • Puede proveer ganancia si se requiere. A continuación se dará un marco teórico para los filtros activos, sus especificaciones y diseño. II. Tiposde Filtros y Especificaciones de Respuesta en Frecuencia Los filtros se pueden representar mediante la función de transferencia H(s), la cual se expresa en términos de su ganancia o atenuación, así se tiene H(s) = Vo (s) Vi (s) (1)

ωc

[rad/seg]

Fig. 2. Respuesta en frecuencia de un filtro pasabajos.

La función de transferencia para un filtro pasabajos de orden n de ganancia G es H(s) = snGbo + bn−1 sn−1 + .. + bo (4)

B. Pasa Altos (HighPass Filter) Permite el paso de frecuencias superiores a ω c . Su función de transferencia se puede obtener a partir de (4) reemplazando s = 1/s, es decir H(s) = Luego se tiene sn Gbo | 1 + bn−1 sn−1 + .. + bo s= s Gsn + an−1 sn−1 + .. + ao (5)

+ V (s) i _

H(s)

+ V (s) o _

H(s) =

sn

(6)

Fig. 1. Red de dos puertas, filtroactivo.

bi Donde bn = 1, an−i = bo , i = 1, 2, ..., n. La respuesta en frecuencia se indica en la Fig. 3.

Donde Vi (s) es la entrada de filtro y Vo (s), la salida. La transmisión del filtro se encuentra evaluando H(s)|s=jω , así en términos de magnitud y fase se tiene H(jω) = |H(jω)| ejφ(ω) (2)

C. Pasa Banda (BandPass Filter) Este filtro deja pasar las frecuencias que se encuentran dentro una debanda B (expresado en rad/seg o en Hertz), centrado en ω o , atenuando todas las otras frecuencias. La Fig. 4 muestra la respuesta en frecuencia del filtro centrado en ω o cuyo ancho de banda está definido por B = ω2 − ω1 (7)

Documento preparado en el Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de La Frontera para la asignatura Circuitos Electrónicos II. Versión Preliminar 2.1.

2H(jω ) G G
2

III. Especificaciones de un Filtro A. Respuesta en Frecuencia La respuesta en frecuencia de un filtro se representa en escala lineal o logaritmica. Esta se expresa en función de su ganancia o atenuación (dB en escala logaritmica) versus la frecuencia cuya escala está en décadas u octavas (escala logaritmica).
H(jω ) H(jω ) G G
2

ωc

[rad/seg]

Fig. 3. Respuesta en...