Filtros Digitales Ideales

1. Filtros ideales (digitales)
H() periódica de periodo 2
|H()|

PB

wc p



PAw1 p



P bda.

w1 wc p



Elimina bandawo p

Pasa todo



El hecho de ser ideales hace que la magnitud |H()| sea constante y la respuesta de fase sea nula (ideal) o lineal que representa un retardo temporal constante para la respuesta.

Este filtroproduce un retardo temporal constante pues

Si el filtro posee característica de fase lineal es:

La derivada de la fase respecto a la frecuencia se denomina retardo de la señal
, también retardo de envolvente o retardo de grupo. Observamos que si el filtro es de fase lineal, tg(w) = no por ello se refiere a unidades de tiempo.
1.1- Ley de filtros
A partir de laubicación de polos y ceros, el principio básico es localizar los polos cerca de la circunferencia unitaria correspondientes a las frecuencias que se desean acentuar y situar los ceros cerca de aquellos puntos que correspondan con frecuencias que se desean amortiguar.
Además:
1- Todos los polos deben estar dentro de la circunferencia unitaria para que el filtro sea estable.
Los cerospueden estar en cualquier parte del plano z
2- Todos los ceros y polos complejos deben ser pares conjugados a fin que los coeficientes del filtro sean reales.

1.2- Modelo externo de filtros
La función de transferencia de los filtros se pueden expresar


bo es una constante de normalización y se elige de forma que |H()| = 1, con w0 centro de frecuencia de la banda depaso, bi y ai son los coeficientes del filtro. Asumimos sin pérdida de generalidad que ao=1 . El orden de un filtro es el del denominador si aN0.
Normalmente N M si se trata de sistemas causales.
2. Estructuras de filtros
Se trata de esquematizar las estructuras de los filtros. Veremos el método directo I y II por ser básicos. Las estructuras en cascada, paralelo o celosía ofrecen algunasventajas propias de cada una de estas formas de presentar los coeficientes del filtro, pueden obtenerse partiendo directas.
Consideremos al sistema:

Se puede realizar usando retardadores:

x(n) bo x(n) v(n) y(n)


x(n-1)-a1

Se denomina forma directa I, se observa que el sistema es la cascada o serie de dos SLIT, el primero FIR descripto por v(n) = bo x(n)+ b1 x(n-1) y el segundo en sistema recursivo del tipo IIR: y(n)=-a1 y(n-1) + v(n).
Se pueden intercambiar el orden de la serie de sistemas, la respuesta total no se altera.


x(n)w(n) bo + y(n)
+
+
b1

-a1

En este caso los dos retardadores poseen la misma entrada w(n) y la misma salida
w(n-1) se puede fundir en uno solo.
x(n)...