Filtros Digitales Usando Matlab

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

LABORATORIO N°5

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“DISEÑO DE FILTROS DIGITALES”

I. OBJETIVOS:
* Entender el uso de los filtros digitales

II. MARCO TEÓRICO:
FILTROS DIGITALES
Un filtro digital es un sistema que discrimina cierta parte de la información que ingresa. Usualmente la discriminación se realiza en base aconsideraciones de contenido en frecuencias, pero puede ser en base a otros criterios (longitud de onda, moveout, velocidad, etc.). Recordando el teorema de la convolución en el Análisis de Fourier, el siguiente concepto debe tenerse bien presente: convolución en el dominio del tiempo equivale a multiplicación en el dominio de las frecuencias, y viceversa. O sea, la convolución de dos funciones significa lamultiplicación de sus transformadas. Esto nos permitirá aplicar el filtro en uno u otro de los dominios produciendo resultados equivalentes.

TIPOS DE FILTROS:

* De acuerdo con su orden:
- Primer orden.
- Segundo orden.
* De acuerdo con el tipo de respuesta ante entrada unitaria:
- FIR (Finite Impulse Response)
- IIR (Infinite Impulse Response)
- TIIR (Truncated Infinite ImpulseResponse)
* De acuerdo con la estructura con que se implementa:
- Laticce
- Varios en cascada.
- Varios en paralelo.

APLICACIÓN:

Los litros digitales se aplican usualmente en el dominio del tiempo convolucionando el dato (traza) con los coeficientes del filtro. Permiten diseñar filtros que no se pueden realizar analógicamente, o es muy difícil hacerlo (por ejemplo un filtro que actúasobre las muestras futuras de la señal). De todos modos, siempre es más práctico aplicar el filtro en el dominio de las frecuencias, que es donde suele diseñárselos.
Esencialmente, los filtros digitales de aplican siguiendo los lineamiento de la siguiente figura. Una vez diseñado el filtro, a través de la especificación de sus espectros de amplitud y fase deseados, se aplica el filtro o bien medianteuna convolución (dominio del tiempo), o mediante una multiplicación compleja (dominio de las frecuencias).

Aplicación típica de los filtros digitales en los dominios del tiempo y de las frecuencias

III. SIMULACIONES:

1. Representa gráficamente la señal correspondiente a la nota DO en un intervalo de tiempos entre [0: 6] s.

close all; clear all; clc
fre=64;
t=0:0.01:6;do=sin(2*pi*fre*t);
figure
plot(t,do)
axis([0 6 -1.2 1.2])

2. Escucha la nota DO usando la función sound de Matlab. Un acorde musical está compuesto de varias notas que suenan al mismo tiempo. Desde el punto de vista de señales lo podemos ver como la suma de distintas senoides a distintas frecuencias, donde cada frecuencia se corresponde con una nota de la escala musical.

%% Escuchando la notado
fm=8192;
sound(do,fm)

3. Sabiendo las frecuencias de las siguientes notas musicales:
* DO (escala primaria): DO1 = 65.4064 Hz
* FA (escala secundaria): FA2 = 174.6141 Hz
* LA (escala terciaria): LA3 = 440.0000 Hz
* DO (escala cuaternaria): D04 = 523.2521 Hz

Genera el acorde (DOl, FA2, LA3, D04), represéntalo gráficamente en un intervalo de tiempos entre [0: 5]s yescucha como suena el acorde.
NOTA: Recuerda que la función sound requiere que la señal que le pasamos, como variable señal, esté normalizada entre [-1 1]. Consultar en la ayuda de Matlab los parámetros de dicha función.

%% Generando El Acorde

% DO (escala primaria): DO1 = 65.4064 Hz
% FA (escala secundaria): FA2 = 174.6141 Hz
% LA (escala terciaria): LA3 = 440.0000 Hz
% DO (escalacuaternaria): D04 = 523.2521 Hz
DO1 = 65.4064;
FA2 = 174.6141;
LA2 = 440.0000;
D04 = 523.2521;
t=0:0.01:5;
DO=sin(2*pi*DO1*t);
FA=sin(2*pi*FA2*t);
LA=sin(2*pi*LA2*t);
D0f=sin(2*pi*D04*t);
acorede=DO+FA+LA+D0f;
acorde=(acorede/3.5247);
plot(t,acorde)
axis([0 5 -1.2 1.2])
%% Escuchando EL ACORDE
sound(acorde,fm)
4. Si queremos escuchar sólo los sonidos de un determinado acorde que...