Filtros digitales

1.2

Filtros digitales

Los filtros digitales son una clase de sistemas discretos LTI utilizados para extraer
características desde el dominio de la frecuencia sobre señales muestreadas. El diseño de
los filtros requiere de las siguientes etapas: (1) especificaciones de las propiedades
deseadas del sistema, (2) aproximaciones de las especificaciones mediante un sistema
causal en tiempodiscreto y (3) la realización del sistema. El primero es altamente
dependiente de la aplicación y el tercero de la tecnología utilizada para la implementación.
En términos prácticos, el filtro deseado se realiza utilizando cómputo digital y se emplea
para una señal que proviene de tiempo continuo seguido por una conversión analógicodigital.
Cuando se utiliza un filtro digital para realizar eltratamiento de señales en tiempo
continuo, empleando una configuración como la indicada en la Figura 1. 11, tanto las
especificaciones del filtro en tiempo discreto como las que se indica en tiempo continuo se
suelen dar en el dominio de la frecuencia. Como se demostró en la sección anterior, si se
usa un sistema LTI y si la entrada es de banda limitada y la frecuencia de muestreo es losuficientemente alta para evitar el solapamiento, el sistema completo se comporta como un
sistema LTI continuo en el tiempo cuya respuesta en frecuencia es:

Gd

T

Gc
0

T

(1. 45)

Figura 1. 11. Arquitectura del filtro digital

En estos casos es inmediato convertir las especificaciones del filtro efectivo de
tiempo continuo, Gc( ), en especificaciones del filtro en tiempo discreto, Gd(). La
arquitectura presentada parece evidente que es más compleja y costosa que el uso de
células Sallen-Key para implementar filtros analógicos. Sin embargo, los filtros digitales
exhiben abrumadoras ventajas respecto a los sistemas de tiempo continuo, una
enumeración de los beneficios puede enmarcarse dentro de la comparación entre estos dos
tipos de filtros:

1

Respuesta dinámica:El ancho de banda del filtro digital está limitado por la
frecuencia de muestreo, mientras que en los filtros analógicos con componentes
activos suelen estar restringidos por los amplificadores operacionales.
Intervalo dinámico: En los filtros analógicos aparecen derivas que limitan por
abajo el rango y se saturan con la alimentación. En cambio en los filtros
digitales es fijado por el númerode bits que representa la secuencia, y el límite
inferior por el ruido de cuantificación y por los errores de redondeo.
Conmutabilidad: Si los parámetros de un filtro se conservan en registros, los
contenidos de dichos registros pueden ser modificados a voluntad. De esta
forma, estos filtros se pueden transformar, pudiéndose multiplexar en el tiempo
para procesar varias señales de entradas ala vez.
Adaptabilidad: Un filtro digital puede ser implementado en soporte físico
(hardware) o mediante un programa de ordenador (software).
Ausencia de problemas de componentes: Los parámetros de los filtros se
representan por medio de números binarios y no derivan con el tiempo. Al no
haber componentes, no hay problemas de tolerancia o deriva de componentes, y
ningún otro problema asociadocon un comportamiento no ideal de resistencias,
condensadores, bobinas o amplificadores. Tampoco existen problemas de
impedancia de entrada ni salida, ni efectos de adaptación de impedancias entre
etapas.
Complejidad: la potencia de cálculo de los computadores actuales y de los
algoritmos desarrollados, permiten implementar prestaciones casi imposibles de
diseñar con filtros analógicos.1.2.1 Clases de filtros digitales
Una distinción fundamental en los sistemas discretos dinámicos lineales e
invariantes, y en particular en los filtros digitales, es la duración de la respuesta ante el
impulso. Se habla de sistemas de respuesta de pulso finito o no recursivo (FIR, Finite
Impulse Response) y de sistemas de respuesta infinita o recursivo (IIR, Infinite Impulse
Response)....