Filtros Digitales

5º Curso-Tratamiento Digital de Señal

Diseño de Filtros Digitales
(Parte 1)
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Terminología y Clasificación
Filtros IIR
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17/11/99

Diseño Filtros Analógicos (Butterworth, Chebyshev I
y Chebyshev II).
Métodos de Transformación del plano s al plano z.
Diseño de Filtros IIR con MATLAB.
Capítulo 8: Diseño de Filtros Digitales (Parte 1)

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5º Curso-Tratamiento Digital de SeñalTerminología y Clasificación
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El término filtro digital lo entenderemos como cualquier procesamiento realizado en una señal de entrada digital.
Un filtro digital es la implementación en hardware o software
de una ecuación diferencia.
Ventajas de los filtros digitales
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Alta inmunidad al ruido
Alta precisión (limitada por los errores de redondeo en la aritmética
empleada
Fácil modificaciónde las características del filtro
Muy bajo coste (y bajando)

Por estas razones, los filtros digitales están reemplazando
rápidamente a los filtros analógicos.

17/11/99

Capítulo 8: Diseño de Filtros Digitales (Parte 1)

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5º Curso-Tratamiento Digital de Señal

Terminología y Clasificación
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Clasificación de los Filtros Digitales
◆ Filtros FIR (Finite Impulse Response)
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✦17/11/99

Un filtro FIR de orden M se describe por la siguiente ecuación diferencia
y[n ] = B0 x[n ] + B1 x[n − 1]++ BM x[n − M ] , lo que da lugar a la función de
−1
−M
transferencia H (z ) = B0 + B1 z ++ BM z .
La secuencia {BK} son los coeficientes del filtro.
No hay recursión, es decir, la salida depende sólo de la entrada y no de
valores pasados de la salida.
La respuesta es por tanto una sumaponderada de valores pasados y
prresentes de la entrada. De ahí que se denomine Media en Movimiento
(Moving Average)
La función de Transferencia tiene un denominador constante y sólo tiene
ceros.
La respuesta es de duración finita ya que si la entrada se mantiene en cero
durante M periodos consecutivos, la salida será también cero.

Capítulo 8: Diseño de Filtros Digitales (Parte 1)

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5ºCurso-Tratamiento Digital de Señal

Terminología y Clasificación
◆

Filtros IIR (Infinite Impulse Response)
Veremos dos variaciones de este tipo de filtros: AR y ARMA
Filtros AR (Autoregresivo)
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La ecuación diferencia que describe un filtro AR es
y[n ] + A1 y[n − 1] + A2 y[n − 2 ]++ AN y[n − N ] = x[n] , lo que da lugar a una
función de transferencia
H (z ) =

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17/11/99

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1 + A1 z −1 + A2z −2 ++ AN z − N

La función de transferencia contiene solo polos.
El filtro es recursivo ya que la salida depende no solo de la entrada actual
sino además de valores pasados de la salida (Filtros con realimentación).
El término autoregresivo tiene un sentido estadístico en que la salida y[n]
tiene una regresión hacia sus valores pasados.
La respuesta al impulso es normalmente de duracióninfinita, de ahí su
nombre.
Capítulo 8: Diseño de Filtros Digitales (Parte 1)

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5º Curso-Tratamiento Digital de Señal

Terminología y Clasificación
Filtros ARMA (Autoregresivo y Media en Movimiento)
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Es el filtro más general y es una combinación de los filtros MA y AR
descritos anteriormente. La ecuación diferencia que descibe un filtro
ARMA de orden N es
y[n] + A1 y[n − 1] + A2 y[n − 2]++ ANy[n − N ]
= B0 x[n] + B1 x[n − 1]++ BM x[n − M ]

Y la función de transferencia
B0 + B1 z −1 ++ BM z − M
H (z ) =
1 + A1 z −1 ++ AN z − N
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17/11/99

Un filtro de este tipo se denota por ARMA(N,M), es decir es Autoregresivo de orden N y Media en Movimiento de orden M.
Su respuesta a impulso es también de duración infinita y por tanto es un
filtro del tipo IIR.

Capítulo 8: Diseño de FiltrosDigitales (Parte 1)

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5º Curso-Tratamiento Digital de Señal

Terminología y Clasificación
Clasificación de los Filtros Digitales
Ecuación Diferencia
y[n] = ∑ Bm x[n − m]
m

∑ Ak y[n − k ] = x[n]
k

∑ Ak y[n − k ] = ∑ Bm x[n − m]
k

17/11/99

m

Tipo de Filtro
FIR(Finite Impulse Response),
No Recursivo,
Moving Average (MA) orden M,
Todo ceros
IIR (Infinite Impulse Response),
Recursivo,...