Filtros Discretos

INTRODUCCIÓN 

Un filtro es un sistema continuo o discreto para procesar señales. El filtrado modifica el espectro de la señal de entrada de acuerdo a ciertas especificaciones. Para sistemas lineales e invariantes con el tiempo, el espectro de salida es igual al espectro de la entrada multiplicado por la respuesta a la frecuencia del sistema. Los filtros se dividen en analógicos y digitales.Los filtros analógicos pueden ser pasivos o activos.
Un filtro digital consiste de un proceso computacional implementado con circuitos y/o programación, en el cual una secuencia numérica de entrada se transforma en otra secuencia numérica de salida con características predeterminadas. Matemáticamente, un filtro digital se representa por una ecuación diferencial, se implementa usando sumadoresbinarios, multiplicadores binarios y bloques de atraso.
Algunas de las ventajas de un filtro digital sobre su equivalente analógico son: respuesta a la frecuencia más cercana a la ideal, no requiere sintonización, sus componentes (atrasos, sumadores y multiplicadores binarios) son independientes de la frecuencia de operación del filtro, pueden multiplexarse para procesar múltiples señales. Engeneral, los filtros digitales se clasifican en dos categorías:
* Filtros con respuesta al impulso infinita (IIR)
* Filtros con respuesta al impulso finita (FIR)
Para el diseñar de filtros IIR se requiere un conocimiento previo de filtros analógicos. En tal caso, se aprovechan los métodos desarrollados para diseñar filtros analógicos, los cuales se convierten a filtros digitales usando diferentestransformaciones.
En el diseño de un filtro digital FIR, las características deseadas se describen en el dominio de la frecuencia en función de la respuesta del filtro en magnitud y fase. Por lo tanto se debe especificar una frecuencia de corte, la banda de paso, la banda de rechazo y el rizado del filtro.
Una vez definido esto, se usa la Transformada de Fourier y se obtiene la respuesta al impulsodel filtro diseñado.

FUNCIONAMIENTO DE BASE 
El funcionamiento de base de un filtro digital es relativamente simple. Distinguimos de hecho dos tipos de funcionamiento, que se muestran a continuación 

El diagrama de bloques de los dos tipos digitales: (a) FIR y (b) IIR
En el inciso (a) retardamos ligeramente una copia de la señal de salida (de uno o varios periodos de muestreo) y combinamosla señal de entrada retrasada con la nueva señal de entrada. Los filtros digitales basados en este funcionamiento se dice que son de respuesta finita o FIR.
En el inciso (b) retardamos una copia de la señal de salida, la cual combinamos con la nueva señal de entrada. Los filtros digitales basados en este funcionamiento se dice que son de respuesta impulsional infinita IIR.
FILTROS CON RESPUESTAAL IMPULSO FINITA (FIR)
* Respuesta impulsional, frecuencial y de fase de un filtro

La respuesta impulsional es la reacción de un filtro a un impulso que se envía a su entrada. La respuesta impulsional caracteriza a un filtro en el dominio temporal. Podemos pensar, por ejemplo, en la respuesta impulsional de una sala de conciertos que podemos generar si damos un golpe seco en la sala. Altrabajar en el dominio digital, dicha respuesta impulsional estará discretizada en el tiempo y por tanto definida por una serie de muestras:
h[n]
La transformada de Fourier de una respuesta impulsional de un filtro corresponde a su función de transferencia o representación frecuencial, que caracteriza al filtro en el dominio frecuencial. Dicha caracterización se realiza a través de su espectro deamplitud y de su espectro de fase.
H (f)
Amplitud: |H (f)|
Fase :< H (f)
Por naturaleza, un filtro no puede ser a la vez preciso en el dominio temporal y frecuencial. De hecho, un filtro con una transición rápida (por ejemplo, con una banda pasante estrecha) presenta una respuesta impulsional larga (el impulso resona mucho tiempo). Por el contrario, una banda pasante ancha corresponde a una...