filtros Fir e Iir

Laboratorio de Procesamiento Digital de Voz
Practica 2.
FILTROS DIGITALES
Objetivos:
Conocer la forma realizar un filtrado digital con las ayuda de las funciones de Matlab.
Entender el uso de la Transformada de Fourier en Tiempo Corto (STFT) y los principales tipos de
ventanas.

Filtros Digitales
Los filtros son una clase particularmente importante de Sistemas Lineales Invariantes en el
Tiempo(SLIT, fig. 1). Estrictamente hablando, el término filtro selectivo de frecuencia sugiere un
sistema que permite el paso de ciertos componentes frecuenciales y rechaza todos los demás.
Pero en un contexto amplio cualquier sistema que modifica ciertas frecuencias relativas a otras
es también llamado filtro.

s[n]

h[n]

y[n]

SLIT
S[z]

H[z]

Y[n]

Figura 1. Sistema Lineal invariante en el tiempoLos filtros digitales se dividen principalmente en dos tipos: los filtros con respuesta al impulso
infinita (IIR) y los filtros con respuesta al impulso finita (FIR).
Filtros IIR
Los filtros IIR pueden obtenerse fácilmente comenzando con un filtro analógico y que después
se adapta usando una transformación del plano-s al plano-z. De tal forma que el diseño de un
filtro digital se reduce al diseño deun filtro analógico apropiado y después efectuar la
transformación de H(s) a H[z], con esto se preserva lo más posible las características deseadas.
Existen varios métodos para el diseño de filtros digitales IIR, como por ejemplo: las
aproximaciones Butterworth, Chevyshev, Elliptic, Bessel, etc.
Una de las ventajas que presentan los filtros IIR es que el orden del filtro es mucho menor que
losfiltros FIR, sin embargo estos filtros pueden ser inestables.
La función de transferencia general de un filtro IIR tiene la forma de:
M "1

!b z

"k

!a

"k

k

H [ z] =

k =0
N "1

k

z

(1)

k =0

donde ak y bk son los coeficientes del filtro

Funciones en Matlab
Para obtener los coeficientes de un filtro IIR de tipo Butterworth analógico y digital se utiliza la
función butter de la siguienteforma.
[b,a] = butter(n,Wn)
[b,a] = butter(n,Wn,'ftype')
[z,p,k] = butter(...)
[b,a] son los coeficientes del filtro de la siguiente función de transferencia del filtro.
[z,p,k] son los polos, ceros y la constante de ganancia.
!1

!n
B(z ) b(1)+ b(2 )z + " " " + b(n + 1)z
H (z ) =
=
A(z ) 1 + a(2 )z !1 + " " " + a(n + 1)z !n

donde n es el orden del filtro, Wn es la Frecuencia normalizada conrespecto a la frecuencia de
Nyquist y su valor varia de 0 < Wn < 1; 'ftype' especifica el tipo de filtro, esto es: 'high' pasa altas
con frecuencia de corte Wn; 'stop' paso banda Wn = [w1 w2] por defecto es especificado como
un filtro paso bajas.

Filtros FIR
El diseño de filtros FIR requiere de una selección de la secuencia que mejor representa la
respuesta al impulso de un filtro ideal. Estos tipos defiltros son siempre estables y son capaces
de tener una respuesta de fase lineal. El mayor problema de los filtros FIR es que para ciertas
especificaciones dadas, se requiere un filtro de orden mucho mayor que los filtros IIR.
Un filtro FIR de longitud M con entrada x[n] y salida y[n] se describe mediante la ecuación en
diferencias:

y[n] = b0 x[n] + b1 x[n " 1] + ... + bM "1 x[n " M + 1] =

M "1! b x[n " k ]
k

(2)

k =0

donde bk son los coeficientes del filtro
Funciones en Matlab
Matlab tiene varias funciones para el diseño de filtros FIR, una de estas funciones es: fir1 que
puede tener los siguientes parámetros:
b = fir1(n,Wn)
b = fir1(n,Wn,'ftype')
b = fir1(n,Wn,window)
b = fir1(n,Wn,'ftype',window)
donde b es un vector con los coeficientes del filtro, n es el orden del filtro, Wnes la frecuencia de
corte normalizada con respecto a al frecuencia de Nyquist y varia de 0 < Wn < 1; 'ftype'
especifica el tipo de filtro, esto es: 'high' pasa altas con frecuencia de corte Wn; 'stop' paso
banda Wn = [w1 w2], por defaul se especifica como como un filtro tipo paso bajas. window
Especifica el tipo de ventana a utilizar en el diseño. Por defecto utiliza ventana Hamming.

Ventanas...