filtros fir

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FILTROS DIGITALES FIR.


Filtro digital FIR.
Diseño de Filtros FIR usando diferentes métodos.
Ejemplos de Programación.

Los filtros digitales han venido remplazando a los filtros análogos en una gran variedad de aplicaciones industriales. La comodidad del diseño, así como la calidad de la respuesta en frecuencia hacen de este tipo de herramientas una posibilidad excelente parael procesamiento digital de señales. Existen una gran variedad de métodos de diseño de este tipo de filtros, así como la posibilidad de implementarlos muy fácilmente en un dispositivo digital como un DSP u otro elemento que permita realizar el algoritmo de convolución, ya que básicamente un filtro FIR es el proceso de convolución entre dos vectores.


5.1 INTRODUCCION.

Una de lasprincipales aplicaciones que se tiene en el procesamiento de señales es precisamente los filtros. Un filtro es un sistema que tiene la capacidad de tener diferentes comportamientos dependiendo la frecuencia de la señal de entrada. Un filtro digital es básicamente una ecuación de diferencias finitas que permite generar un comportamiento a la salida en forma variable dependiendo el espectro de frecuencia.El ancho de banda (BW) se define como el espectro de frecuencia sobre el cual el filtro permite tener alguna respuesta. Es importante saber que para que haya un funcionamiento óptimo, la señal de entrada debe tener una BW limitado, es decir que se conozca la máxima frecuencia de entrada, para poder determinar la Frecuencia de Muestreo () necesaria para cumplir con Nyquist. Si eventualmente laseñal de entrada no tuviera una frecuencia máxima conocida, o si por limitaciones de Hardware se tuviera una restricción en cuanto a la , se hace necesario limitar el BW a la entrada con un filtro análogo, tal y como se muestra en la figura 5.1.

Como puede observarse en dicha figura, la señal de entrada tiene un espectro de frecuencia mayor que , razón por la cual se debe aplicar un filtro pasabajoque limite el ancho de banda final hasta , para evitar el fenómeno de aliasing1, es decir frecuencia por encima de la frecuencia máxima permitida, que en un sistema de procesamiento digital va a generar señales indeseables.


Figura 5.1


Dentro de los diseños e implementaciones de filtros digitales existen básicamente dos opciones, dependiendo de la respuesta que tenga el sistema al impulsounitario. De ahí que se clasifiquen en filtros FIR o IIR, según sea que tengan repuesta finita al impulso o respuesta infinita al impulso unitario. En la siguiente sección se describirá detalladamente el concepto de repuesta al impulso unitario.


5.2 RESPUESTA AL IMPULSO UNITARIO.

Un sistema digital básico tiene una entrada tradicionalmente llamada x[n] y una salida y[n]. Tanto x[n] comoy[n] son señales discretas, las cuales son representadas por vectores unidimensionales. Si el sistema se excita a la entrada por un impulso unitario , el sistema tendrá a la salida una respuesta única a esta excitación, la cual es llamada como Respuesta al Impulso Unitario o h[n]. El impulso unitario se representa matemáticamente como:

(5.1)O



Ejemplo 5.1

Hallar la respuesta al impulso unitario en el siguiente sistema:






Figura 5.2


Como podemos observar, el sistema descrito en la figura 5.1 puede ser representado por la siguiente ecuación de diferencias:




O simplificando


De tal forma que se remplazamos a x[n] por tenemos que:


O equivalente a





5.2.1 Respuesta Finita al ImpulsoUnitario FIR.

Si se analiza el ejemplo 5.1 se puede observar que el vector h[n], el cual representa la salida o respuesta al impulso unitario, tiene una longitud finita, es decir que luego de algunos datos el sistema queda permanentemente en un valor de 0, con lo cual se puede decir que el vector h[n] es un vector de longitud finita, en el caso del ejemplo, de longitud 2. Si se tiene este...