Filtros LC de cauer
Comunicaciones
Unidad 1
“Filtros eléctricos”
CÁLCULO DE LOS COMPONENTES INDUCTIVOS Y CAPACITIVOS,
CORRESPONDIENTES A FILTROS PASO-BAJOS “LC” DE CAUER
Para las redespaso-bajo “LC” de Cauer (del tipo “I” o del tipo “II”), la forma en la cual se pueden
calcular los valores de las bobinas y los capacitores que conforman a dichos circuitos; parte de las siguientesrelaciones:
𝐿´ 𝑘 =
𝑔𝑘 𝑅𝑔
𝜔𝑐
(I. 17)
𝐶 ´𝑘 =
𝑔𝑘
𝜔𝑐 𝑅𝑔
(I. 18)
𝝎 𝒄 ; es la frecuencia de corte que se desea obtener de la respuesta en frecuencia del filtro que se estádiseñando, en radianes sobre segundo (rad/s).
En donde:
𝑹 𝒈 ; es el valor que posee la resistencia interna del equivalente Thévenin asociado al generador (o “fuente”)
𝒈 𝒌 ; representa el valor deimpedancia (o admitancia) NORMALIZADA, correspondiente al elemento de la
red de Cauer “LC” paso-bajos seleccionada, como prototipo para el diseño y construcción del filtro
requerido. Dicha cantidad – pordefinición –, es adimesnsional.
que provee la señal a procesar por el mencionado filtro, en ohms (Ω).
𝑅 𝐿 = 𝑔 𝑛+1 𝑅 𝑔
(I. 19)
𝐺 𝐿 = 𝑔 𝑛+1 𝐺 𝑔
En estos casos, debe tomarse en cuenta(además de lo anterior), el que:
(I. 20)
Con respecto a los coeficientes “ 𝑔 𝑘 ” (k = 1, 2, …, n+1) que aparecen en c/u de las expresiones anteriores,
es conveniente hacer en estos momentos lassiguientes observaciones:
1. 𝑔 𝑘 = 𝑔 𝑘 (𝒂𝒑𝒓𝒐𝒙, 𝜺, 𝒏), ∀ 𝑘 ∈ [1,2, … , n + 1]
2. Si el modelo matemático de aproximación (“aprox”) elegido para la “síntesis” del diseño requerido:
•
Corresponde a lavariante de Butterworth (o “binomial”) con factor de rizo “ε” igual a 3 dB,
entonces:
𝑔 𝑘 = 2sen �
(2𝑘+1)𝜋
2𝑛
� , ∀ 𝑘 = 1, 2, … , 𝑛
En radianes, NO en grados
•
(I.20a) ;
𝑔 𝑛+1 =1, ∀ 𝑛
(I.20b)
En cambio, si la “aproximación” seleccionada para realizar el diseño solicitado es la Chebychev
(o “equirizo”), la obtención de los coeficientes antes referidos deberá...
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