Filtros para voz

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
MÓDULO 2.

FILTROS DIGITALES

El filtro digital es la implementación en hardware o software de una ecuación en
diferencias con una entrada digital.

Coeficientes del filtro: a(1)=1, a(2),…., b(1), b(2),……..

…………………………………………………………………..

La función de transferencia del filtr o digital es aplicando Transformada Z:

Respuesta al impulso (convolución)del filtro:

Ejemplo:
Respuesta al impulso de un filtro con coeficientes a( 1)=1, a(2)=-0.9, b(1)=1 con
MatLab.
n=0:49;
%señal impulso
imp = [1; zeros(49,1)];
%coeficientes del filtro
b=1; a=[1 -0.9];
%respuesta al impulso
h = filter(b,a,imp);
stem(n,h)

Respuesta en frecuencia del filtro:

Ejemplo:
% coeficientes del filtro
[b,a] = cheby1(12,0.5,200/500);
%respuesta enfrecuencia
[h,f] = freqz(b,a,256,1000);
%grafica de la magnitud
mag=abs(h);
subplot(121)
plot(f,m)
%grafica de la fase
fase=unwrap(f*180/pi);
subplot(122)
plot(f,fase)

Los filtros digitales tienen:
 Alta inmunidad al ruido
 Alta precisión, limitada por los errores de redondeo en la aritmética empleada
 Fácil modificación de las características del filtro
 Muy bajo costo
Los filtros seclasifican en filtros FIR (Respuesta impulsional finita) y fi ltros IIR
(Respuesta impulsional Infinita)

FILTROS FIR
Un filtro FIR de orden M tiene la siguiente función de transferencia:

Tiene como función de transferencia:





La secuencia b(k) son los coeficientes del filtro
Es no recursivo, o sea, la salida depende solamente de las entradas y no de
las salidas pasadas
Lafunción de transferencia sólo tiene ceros, excelente estabilidad.

FILTROS IIR
Tiene como ecuación en diferencias:

Tiene como función de transferencia:






Es recursivo, o sea, que su salida además de las entradas depende de las
salidas pasadas.
Tiene polos y ceros, tiene problemas de estabilidad.
La fase no es lineal con la frecuencia
El orden del filtro es mucho menor queun filtro FIR para la misma aplicación

DISEÑO DE FILTROS DIGITALES
El diseño consiste en obtener los coeficientes del filtro para conseguir unos
requerimientos específicos. Su implementación obedece en escoger y aplicar a
una estructura particular del filtro esos coeficientes.
Los filtros se normalizan a la frecuencia de Nyquist, o sea, a la frecuencia de
muestreo dividida por dos:

Porejemplo, para filtrar 30 Hz con un filtro pasabajas y fs =100 Hz con un
Butterworth de orden 5:
[b,a] = butter(5,30/50) = butter(5,0.6)
Para convertir la frecuencia normalizada a frecuencia angular se debe multiplicar
por π.
Una especificación más rigurosa podría ser riple en la banda de paso (passband Rs), atenuación en la banda de rechazo (stopband -Rp) o en la banda de transición
(ws-wp),etc.

1. DISEÑO DE FILTROS IIR
Hay varios métodos:
a) IIR USANDO FILTROS ANÁLOGOS
Filtro Butterworth
Comprende diseños de filtros pasabajo, pasa banda, pasa alto, y banda rechazo.
La respuesta en magnitud es plana en la banda de paso. Filtro pasabajo de orden
n con frecuencia de corte wn

[b,a] = butter(n,wn)
[b,a] = butter(n,wn, ‘ftype’)
[z,p,k] = butter(n,wn)
[z,p,k] =butter(n,wn, ‘ftype’)
Tipo= high, low, bandpass, bandstop (wn=[w1 w2])
La frecuencia de corte es donde la magnitud del filtro es
Ω=1
Para encontrar el orden y la frecuencia de corte dadas las especificaciones:

en

[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)

Ejemplo: Pasa banda
Se quiere un filtro pasabanda de 100 a 2000 Hz, la banda stop arranca en 500 Hz,
la frecuencia de muestreo es de 10 KHz, al menos 1dB de riple en la b anda de
paso y al menos 60 dB de atenuación en la banda stop.
[n,Wn] = buttord([1000 2000]/5000,[500 2500]/5000,1,60)
%n = 12, Wn =
0.1951
0.4080
[b,a] = butter(n,Wn);
[sos,g] = tf2sos(b,a);
Hd = dfilt.df2tsos(sos,g);
h = fvtool(Hd);
set(h,'Analysis','freq')

Filtro Chebyshev Tipo I
Minimiza la diferencia entre el ideal y la respuesta de frecue ncia actual sobre...