FILTROS PASIVOS R C

 COMPETENCIA A DESARROLLAR
Identificar las topologías de filtros pasivos, verificar su operación y obtener las gráficas de Bode
para filtros paso-bajo y paso alto.
I.
Introducción teórica
1. Obtenga analíticamente la función de transferencia del filtro RC paso-bajo y paso-alto.
Sabemos que la resistencia de un resistor se puede conocer mediante el voltaje entre sus
terminales y la corriente quecircula a través de él:
𝑅=

𝑉
𝑖(𝑡)

También sabemos que:

1 𝑡
𝑉𝑐 = ∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡
𝑐 0

𝑉𝐿 = 𝐿

𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡

Si aplicamos la transformada de Laplace obtenemos:

𝑉𝑐 (𝑠) =

𝐼(𝑠)
𝑠𝑐

Definimos la impedancia Capacitiva:
𝑉𝑐 (𝑠) 1
𝑧𝑐 =
=
𝐼(𝑠)
𝑠𝑐

FUNCION DE TRANSFERENCIA


Filtro pasa bajas

𝑉𝑐 (𝑠) =

1⁄
1
𝑠𝑐
𝑉𝑒 =
𝑉
1⁄ + 𝑅
𝑠𝑐𝑅 + 1 𝑒
𝑠𝑐

La función de transferencia es:

𝐺(𝑠) =

𝑉𝑐 (𝑠)
1
=
𝑉𝑒 (𝑠) 𝑠𝑐𝑅 + 1

𝑉𝐿 (𝑠) =𝐿𝑠 𝐼(𝑠)

Definimos la impedancia Inductiva:
𝑉𝐿 (𝑠)
𝑧𝐿 =
= 𝐿𝑠
𝐼(𝑠)



Filtro pasa altas

𝑉𝑅 (𝑠) =

𝑅
𝑠𝑐𝑅
𝑉 =
𝑉
1⁄ + 𝑅 𝑒 𝑠𝑐𝑅 + 1 𝑒
𝑠𝑐

La función de transferencia es

𝐺(𝑠) =

𝑉𝐿 (𝑠)
𝑠𝑐𝑅
=
𝑉𝑒 (𝑠) 𝑠𝑐𝑅 + 1

2. Proponga valores comerciales de R y C para obtener filtros con frecuencia de corte de 1
kHz. Obtenga la gráfica de magnitud y fase por medio de alguna herramienta matemática.
Obtenga lagráfica de magnitud con alguna herramienta de simulación eléctrica.
𝑓𝑐 =

1
1
=
= 1.061 𝑘𝐻𝑧
2𝜋(𝑅)(𝐶) 2𝜋(150)(1𝑥10−6 )

3. Con ayuda de las herramientas computacionales, identifique las frecuencias de cortes
máximas y mínimas que se pueden obtener con valores comerciales de R y C.
Frecuencia de corte (mínima comercial)
𝟏
𝒇𝒄 =
𝟐𝝅(𝟏𝟎 𝑴𝛀)(𝟐𝟐𝒖𝑭)
La obtenemos utilizando los valores
máximos comerciales para R yC.
𝟕. 𝟐𝟑𝟒 𝒙 𝟏𝟎−𝟒 𝑯𝒛

Frecuencia de corte (máxima comercial)
𝟏
𝒇𝒄 =
𝟐𝝅(𝟏𝛀)(𝟎. 𝟎𝟎𝟏 𝒖𝑭)
La obtenemos utilizando los valores mínimos
comerciales para R y C.
159,154,943.1 𝐻𝑧
159.154 𝑀𝐻𝑧

II.

Experimentación

III-A. Experimento 1. Filtro pasa-baja.
1. Montar el siguiente circuito con R de 330 𝑂ℎ𝑚 y C de 0.1 𝑢𝐹.

Ilustración 1. Diagrama de filtro pasa-baja.

2. Ajuste el generador de funciones a 1𝑘𝐻𝑧 y tensión de salida de 2 𝑉𝑝.
3. Conecte el generador de funciones como tensión de entrada del circuito.
4. Ajuste y calibre el osciloscopio. Conecte el canal A, a la tensión de entrada y el canal B a la
tensión de salida, como lo indica la figura siguiente.

Ilustración 2. Conexiones con los instrumentos.

5. Mida la tensión de entrada 𝑉𝑖 y salida 𝑉𝑜 con el osciloscopio. Anote sus observaciones.
𝑽𝒊
𝑽𝒐
𝟒.𝟎 𝑽𝒑𝒑

3.91 𝑉𝑝𝑝

6. Este circuito presenta una frecuencia de corte 𝒇𝒄 =

𝟏
𝟐𝝅(𝟑𝟑𝟎 𝛀)(𝟎.𝟏 𝒖𝑭)

= 𝟒. 𝟖𝟐𝟐 𝒌𝑯𝒛.

Realice las mediciones de 𝑉𝑖 y 𝑉𝑜 en las frecuencias más convenientes y convierta a 𝑑𝐵.
𝑭𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 (𝑯𝒛)
𝑽𝒊
𝑽𝒐
Decibeles (dB)
0
4
4
4.822
0
4
4
48.220
−0.0435
4
3.98
482.200
−𝟑. 𝟎𝟏
4
2.82
4822 (fc)
−20.10
3.98
0.393
48 220
−40.10
3.98
0.0393
482 200
−60.10
3.98
0.00393
48 220 000

Grafiquesus resultados en una hoja logarítmica como la mostrada a continuación, dónde
el 𝑒𝑗𝑒 𝑥 es la frecuencia en 𝐻𝑧 y el 𝑒𝑗𝑒 𝑦 es la ganancia en 𝑑𝐵.

7. Presente sus resultados al profesor.
8. Realice la simulación eléctrica de su circuito y compare sus resultados, si hay diferencias,
identifique los elementos que hacer que se desvíe el resultado ideal.
9. Anote sus observaciones.
III-B. Experimento2. Filtro pasa-alta.
1. Con la ayuda de las expresiones analíticas (de la frecuencia de corte de un filtro pasivo RC
paso-alto), calcule los valores de la R y C necesarios para diseñar un filtro paso-alto de
50 𝑘𝐻𝑧 de frecuencia de corte (𝑓𝑐). Es recomendable proponer un valor inicial para C.
𝒇𝒄 =

𝟏
𝟐𝝅(𝟑𝟐𝟎 𝛀)(𝟎.𝟎𝟏 𝒖𝑭)

= 𝟒𝟗. 𝟕𝟑 𝒌𝑯𝒛.

2. Calculados sus componentes, monte el filtro paso-alto como lopresenta la figura siguiente.

Ilustración 3. Diagrama de filtro pasa-alta.

3. Ajuste el generador de funciones a la frecuencia 𝑓𝑐 y tensión de salida de 2𝑉𝑝.

4. Conecte el generador de funciones como tensión de entrada al circuito, como lo presenta
la figura siguiente. Además conecte el canal A a la tensión de entrada y el canal B a la
tensión de salida.

Ilustración 4. Conexiones...